ucięty rozkład Poissona zmiennej losowej Y

[Hera]

Zmienna losowa X ma rozkład Poissona określony wzorem

\(P(X=k)= \frac{\lambda^k e^(-\lambda)}{k!} , \lambda>0\)

we wzorze 'e' jest do potęgi \(- \lambda\)

Wyznaczyć ucięty rozkład Poissona zmiennej losowej Y przyjmującej wartości i=2,3, ...

[eresh]

\(P(Y=y)=P(X=y|(X\neq 0\; \wedge \;X\neq 1))=\frac{P(X=y\; \wedge \;X\neq 0\; \wedge \;X\neq 1)}{P(X\neq 0\; \wedge \;X\neq 1)}=\\=\frac{P(X=y\; \wedge \;X\neq 0\; \wedge \;X\neq 1)}{1-P(X\neq 0\; \vee \;X\neq 1)}=\frac{\frac{\lambda^y\cdot e^{-\lambda}}{y!}}{1-(\frac{\lambda^0\cdot e^{-\lambda}}{0!}+\frac{\lambda^1\cdot e^{-\lambda}}{1!})}=\frac{\lambda^y\cdot e^{-\lambda}}{y!(1-e^{-\lambda}-\lambda\cdot e^{\lambda})}\)