Urządzenie składa się z 750 lamp. Prawdopodobieństwo awarii każdej lampy w ciągu jednej doby pracy urządzenia jest jednakowe i wynosi p=0,004. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu jednej doby urządzenia ulegnie awarii:
a. 0 lamp
b. 1 lampa
c. 2 lampy
d. co najmniej 3 lampy.
Zadanie podchodzi z książki Krysicki, Bartos - Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach cz. 1
Jakie jest prawdopodobieństwo awarii poszczególnych lamp
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Jakie jest prawdopodobieństwo awarii poszczególnych lamp
\(n=750\\
p=0,004\\
\lambda = 3\\
P(A)=e^{-3}\cdot\frac{3^0}{0!}=e^{-3}\\
P(B)=e^{-3}\cdot\frac{3^1}{1!}=3e^{-3}\\
P(C)=e^{-3}\cdot\frac{3^2}{2!}=\frac{9}{2}e^{-3}\\\)
D - co najmniej 3 lampy ulegną awarii
D' - co najwyżej 2 lampy ulegną awarii - 0 lamp, 1 lampa lub 2 lampy się zepsują
\(P(D')=P(A)+P(B)+P(C)=e^{-3}(1+3+4,5)=8,5e^{-3}\\
P(D)=1-P(D')\\
P(D)=1-8,5e^{-3}\)
p=0,004\\
\lambda = 3\\
P(A)=e^{-3}\cdot\frac{3^0}{0!}=e^{-3}\\
P(B)=e^{-3}\cdot\frac{3^1}{1!}=3e^{-3}\\
P(C)=e^{-3}\cdot\frac{3^2}{2!}=\frac{9}{2}e^{-3}\\\)
D - co najmniej 3 lampy ulegną awarii
D' - co najwyżej 2 lampy ulegną awarii - 0 lamp, 1 lampa lub 2 lampy się zepsują
\(P(D')=P(A)+P(B)+P(C)=e^{-3}(1+3+4,5)=8,5e^{-3}\\
P(D)=1-P(D')\\
P(D)=1-8,5e^{-3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
