funkcja z parametrem, wartość m

[olka52]

funkcja f określona jest wzorem \(f_{(x)}=mx^2+4x+1\). Wyznacz te wartości liczby \(m\), dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\), leży na prostej \(y=-x-5\)

[jola]

\(\begin{cases}m \neq 0\\ y=-x-5\\ x_w= \frac{-4}{2m}\\ y_w= \frac{4m-16}{4m} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{4m-16}{4m}= \frac{4}{2m}-5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m=1\)