statystyka

[no_name123]

Zadanie
Żywotność golarki elektrycznej pewnej marki ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną wynoszącą 5 lat i odchyleniem standardowym wynoszącym 10 miesięcy.
a)Jakie jest prawdopodobieństwo, że golarka elektryczna tej marki będzie pracować dłużej niż 6 lat
b)Producent tej golarki udziela gwarancji na okres 3 lat. Jaki procent golarek będzie użytkowanych po okresie gwarancji?

Prosze o pomoc

[Panko]

a) \(X=N(5, \frac{5}{6} )\)
Należy obliczyć \(P(X>6)\) , drogą przez standaryzację do \(Y=N(0,1)\)
\(P( X>6)=P( \frac{X-5}{\frac{5}{6}}>\frac{6-5}{\frac{5}{6}} )\)=\(P(Y>\frac{6}{5})=\frac{1}{2}-\Phi( \frac{6}{5} )=0.5 - 0.38493=?\)

\(\Phi( \frac{6}{5} ) =0.38493\)

[no_name123]

a czy w b) będzie tak, że:
P(x< 36mies) = P( x < \(\mu\\) + 2,4 \(\delta\\) ) = 0,9918 ?

[no_name123]

skąd się wzięło w ogóle 0,5?

[Panko]

Jeżeli \(Y=N(0,1)\) to
\(\frac{1}{2} =\)\(P(Y \ge 0)\) \(= P(0 \le Y< \frac{6}{5})\) \(\\) + \(\\) \(P( Y>\frac{6}{5} )\)
\(\frac{1}{2}\)=\(\Phi(\frac{6}{5}) +P( Y>\frac{6}{5} )\)

[no_name123]

a b) dobrze robię?