Stosunek Pól
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Stosunek Pól
W trapezie ABCD (AB II CD) dwusieczna kąta wewnętrznego ABC jest prostopadła do ramienia AD trapezu i ma z tym ramieniem punkt wspólny P. Punkt P dzieli ramię AD w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka A. Oblicz stosunek pola trójkąta ABP do pola czworokąta PBCD.
-
marcin77
- Stały bywalec
- Posty: 387
- Rejestracja: 12 gru 2009, 14:45
- Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 36 razy
Gdy przedłużymy ramiona trapezu ponad górną podstawą CD powstanie trójkąt CDM. Duży trójkąt równoramienny o ramionach BA=BM, podstawie AM=2AP i wysokości BP. Długość odcinka DM = DP. Skala podobieństwa trójkątów ABM/CDM = k=4.
\(P_ \Delta _C_D_M=P
k=4
P_ \Delta _A_B_M=k^2P
P_ \Delta _A_B_P= \frac{k^2P}{2}
P_P_B_C_D=\frac{k^2P}{2}-P=\frac{P(k^2-2)}{2}
\frac{P_ \Delta _A_B_P}{P_P_B_C_D}= \frac{\frac{k^2P}{2}}{\frac{P(k^2-2)}{2}}= \frac{k^2}{k^2-2} = \frac{16}{14}= \frac{8}{7}\)
\(P_ \Delta _C_D_M=P
k=4
P_ \Delta _A_B_M=k^2P
P_ \Delta _A_B_P= \frac{k^2P}{2}
P_P_B_C_D=\frac{k^2P}{2}-P=\frac{P(k^2-2)}{2}
\frac{P_ \Delta _A_B_P}{P_P_B_C_D}= \frac{\frac{k^2P}{2}}{\frac{P(k^2-2)}{2}}= \frac{k^2}{k^2-2} = \frac{16}{14}= \frac{8}{7}\)
