Wyznaczanie prędkości, przyspieszenia i drogi ze wzoru.

[poolxy]

Cześć,
Dostałem od kolegi zadania z kinematyki, których nie rozumie. Chciałbym mu wyjaśnić, ale nie wiem czy dobrze je rozwiązuje, mogłem trochę zapomnieć. Czy moglibyście rzucić okiem czy to jest ok?

1. Ciało porusza się po okręgu o promieniu 2, wyznacz położenie, prędkość i przyspieszenie w chwili t=1/4s z prędkością 1obr/s.
Położenie:
\(x=2sin(wt)\)
\(y=2cos(wt)\)
Prędkość:
\(Vx=x'\) i \(Vy=y'\)
Przyspieszenie:
\(ax=x''\) i \(ay=y''\)

2. Na ciało działają siły \(Fx=3sin(wt)\) i \(Fy=5cos(wt)\). Wyznacz wzory na prędkość i położenie dla t=0.
\(Fx=m*a=m*x''\)
\(x''=3/m*sin(wt)\)
\(Fy=m*a=m*y''\)
\(y''=5/m*cos(wt)\)

Prędkość:
\(Vx=x'= \int x''\)
\(Vy=y'= \int y''\)

Położenie:

\(sx=x= \int x'\)
\(sy=y= \int y'\)

3.Ciało poruszało się przez 2s z przyspieszeniem \(a2=4t+8\) następnie poruszało się z \(a1=-6t+8\) do całkowitego wyhamowania. Oblicz drogę jaką wykonało.

\(V_{1}= \int a_{1}\)
\(V_{2}= \int a_{2}\)

\(s_{1}= \int V_{1}\)
\(s_{2}= \int V_{2}\)

\(s=\sqrt{s _{1}^2+s_{2}^2}\)

[Panko]

W zadaniu trzecim : ruch jest jednowymiarowy
Nie wiem czemu liczysz drogę tak jak dla wielkości wektorowej, droga jest skalarem. Powinno być \(s_1+s_2\)
Poczynając od t=2 ciało porusza się ruchem opóźnionym z prędkością początkową \(v_0\), którą policzysz z warunku na \(v_1(2)\)

[poolxy]

To chyba z rozpędu z dwóch poprzednich. Już poprawiłem. Dzięki.
Mógłbyś rzucić okiem jeszcze na te?
Ciało poruszało się przez 10s ruchem jednostajnie przyspieszonym o prędkości
V= 0->4625m/s potem przez 5s ze stałą prędkością, następnie wyhamowało całkowicie z przyspieszeniem opisanym wzorem a=-3t^2.
Wykreśl zależności a(t), v(t), s(t) i jaką drogę pokonało ciało jeśli w chwili początkowej droga wynosiła s(0)=0.
\(s1=4625/2* 10=23125m\)
\(a=v/t=4625/10=462,5m/s^2\)

\(s=∫〖vdt=∫〖4625*tdt=4625* 1/2〗〗 t^2+c\)
\(s_2=5*4625=23125\)
\(a_3=-3t^2\)
\(v_3=∫a_3 dt=∫〖-3t^2 〗 dt=-3∫t^2 dt=〖-t〗^3+c\)
\(v_3 (15)=4625=〖-15〗^3+c=-3375+c=4625\) \(C=8000\)
\(0=〖-t〗^3+8000\) \(t3=8000\) \(t=20s\)
\(s_3=∫〖v_3 dt=∫_15^20〖(8000-t^3 〗〗)dt\) \(s_3=(8000t-t^4/4)|20¦15\)
\(s(20)=(8000*20-〖20〗^4/4)-(8000*15-〖15〗^4/4)\)

Zad.2 Na ciało działają siły Px=100 N i Py=100*t N. Wyznaczyć równanie toru ruchu punktu jeśli wiadomo, że dla t=0 ciało było w spoczynku, znajdowało się w początku układu współrzędnych (0;0). Podaj położenie punktu dla t=5s

\(Vx=∫〖100dt=100t+c_1 〗\)
\(c_1=0\)
\(Vy=∫〖100tdt=100 t^2/2=50t^2+c_2 〗\)
\(c_2=0\)
\(Sx=∫〖(100t+c_1 )dt=〖50t〗^2+c_1*t+c_3 〗\)
\(c_3=0\)
\(Sy=∫〖(50t^2+c_2 )dt=〖50t〗^3/3+c_2*t+c_4 〗\)
\(c_4=0\)


\(Sx=〖50t〗^2\)
\(Sy=〖50t〗^3/3)\)

\(y=50/3 (√(x/50))^3=x^(3/2)/(3√50)\)

I jeszcze 3 które nie wiem jak zacząć. Proszę o jakieś wskazówki. Są podobne do poprzednich, ale nie wiem jak zacząć.

1. Na ciało o masie m odziała przez 3s siła F=6t po czym ciało wyhamowało całkowicie ruchem jednostajnym w ciągu 6s. Wyznacz a(t), v(t), s(t) i oblicz przebytą drogę jeśli w chwili t=0 ciało znajdowało się w spoczynku.

2. Na ciało o masie m działają siły \(Fx=3w^2sin(wt)\), \(Fy=4w^2cos(wt)\). Wyznacz położenie, prędkość i przyspieszenie punktu w 1/6s ruchu, jeśli w chwili t=0 ciało znajdowało się w pkt (0;-4) i miało prędkość (-3w;0)

3. Ciało porusza się po elipsie \(x^2/9+y^2/16=1\) z prędkością 1obr/s. Wyznacz położenie prędkość, przyspieszenie pkt. w 1/6s ruchu jeśli w chwili t=0 ciało znajdowało się w pkt (0;4)

[Panko]

Zad 2) \(m\) --masa ciała ( nieznana)
\(\frac{d^2x}{dt^2} =\frac{100}{m}\) ,\(\frac{d^2y}{dt^2} =\frac{100}{m}*t\)
Po nałożeniu warunków początkowych : \(x(0)=0 , v(0)=0, .....\) jest \(x=\frac{50}{m} t^2\) , \(y=\frac{50}{3m} t^3\) , równanie toru ruchu
\(\So (x\frac{m}{50} )^3= (y\frac{3m}{50})^2\)

[Panko]

ZAD 1) \(x(0)=0, v(0)=0\) , \(m \frac{dv_x}{dt} =6t\)\(\So v_x(t)=\frac{3}{m} t^2\) , \(x=\frac{t^3}{m}\) , droga przebyta przez \(t=3 s\) \(\\) \(x(3)=\frac{27}{m}\) metrów
Po \(t=3 s\) ma prędkość \(v_3=\frac{27}{m} [\frac{m}{s}]\)
Hamuje :\(v(t)= v_3- at\) ,\(v(6)=0, 6a=\frac{27}{m} ,a=\frac{9}{2m} , v(t)=\frac{27}{m} -\frac{9}{2m} t\)
Droga przebyta przez \(t=6 s\) ,\(x(6)=\frac{27}{m}*6 -\frac{9}{2m} *\frac{6^2}{2}\)
Cała droga =\(x(3)+x(6)\) metrów

[poolxy]

a nie powinno być \(x= \frac{50}{m} t^2\)?
Prędkość to pochodna x i y dobrze kojarzę?

[audreyka]

1. Na ciało o masie m odziała przez 3s siła F=6t po czym ciało wyhamowało całkowicie ruchem jednostajnym w ciągu 6s. Wyznacz a(t), v(t), s(t) i oblicz przebytą drogę jeśli w chwili t=0 ciało znajdowało się w spoczynku.

2. Na ciało o masie m działają siły Fx=3w2sin(wt), Fy=4w2cos(wt). Wyznacz położenie, prędkość i przyspieszenie punktu w 1/6s ruchu, jeśli w chwili t=0 ciało znajdowało się w pkt (0;-4) i miało prędkość (-3w;0)


Dacie radę rozwiązać te dwa zadania? Są podobne do poprzednich ale mimo wszystko nie mogę dojść do rozwiązania.