Rachunek prawdopodobieństwa

[rozmowna]

Witam,
mam problem z następującym zadaniem:
Strzelec ma 4 naboje i strzela do tarczy aż kolejno dwa razy nie trafi lub wystrzela wszystkie naboje. Podać rozkład zmiennej losowej opisującej liczbę oddanych strzałów, gdy prawdopodobieństwo trafienia wynosi \(\frac{2}{3}\).

Jest to rozkład zmiennej skokowej.

Więc w 1 strzale prawdopobieństwo wynosi 0.
W drugim: \(\frac{1}{3} * \frac{1}{3}= \frac{1}{9}\)
W trzecim: \(\frac{2}{3}* \frac{1}{3} *\frac{1}{3} = \frac{2}{27}\)
W czwartym: \(\frac{2}{3} * \frac{2}{3} * \frac{1}{3} *\frac{1}{3} = \frac{4}{81}\)

Czy mój tok rozumowania jest poprawny? Jeżeli nie to jak inaczej podejść do tego zadania?

[Panko]

Cytuję : aż kolejno dwa razy nie trafi lub wystrzela wszystkie naboje.

realizacje :\(\left\{(t) , (n,t) ,(n,n,t), ( n,n,n,t) , (n,n,n,n) \right\}\)
Jak rozumieć ? dwa razy NIE trafi

[rozmowna]

W takim razie:
Dla X=1 prawdopodobieństwo to \(\frac{2}{3}\)
Dla X=2 to \(\frac{2}{9}\)
Dla X=3 to \(\frac{2}{27}\)
Dla X=4 to \(\frac{3}{81}\)
I to właśnie jest rozkład zmiennej losowej opisującej to zdarzenie. Tak?

[Panko]

Kłopot , to sformułowanie zmiennej losowej