Dany jest ostrosłup prawidłowy...
: 14 sty 2010, 21:13
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach jednakowej długości. Oblicz sin kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Krawędzie mają długość a. Wysokość ściany bocznej to wysokość trójkąta równobocznego o boku a: \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\), promi9en okregu wpisanego w podstawę ma długość \(r=\frac{a}{2}\)
Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokościa ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę.
\(cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(sin\alpha=\sqrt{1-cos^2\alpha}\\sin\alpha=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)