granica ciągu

[TwojaKotQ]

oblicz granicę ciagu :

a)
\(an= \frac{2n+7}{3n-5}\)

b)
\(an= \frac{2n^2+3n-1}{3n^2+5n-3}\)

proszę o dokładne oblczenia
te przerywane kreski znaczą podzielić przez

[irena]

a)
\(a_n=\frac{2n+7}{3n-5}=\frac{n(2+\frac{7}{n})}{n(3-\frac{5}{n})}=\frac{2+\frac{7}{n}}{3-\frac{5}{n}}\ \to\ \frac{2}{3}\)

[irena]

b)
\(a_n=\frac{2n^2+3n-1}{3n^2+5n-3}=\frac{n^2(2+\frac{3}{n}-\frac{1}{n^2})}{n^2(3+\frac{5}{n}-\frac{3}{n^2})}=\frac{2+\frac{3}{n}-\frac{1}{n^2}}{3+\frac{5}{n}-\frac{3}{n^2}}\ \to\frac{2}{3}\)