symetria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
symetria
W trójkącie prostokątnym ABC kąt C jest prosty. Punkt M leżący wewnątrz tego trójkąta przekształcono przez symetrie względem prostych AC i BC, otrzymując punkty M1 przekształcony względem prostej BC i M2 przekształcony względem prostej AC. Udowodnij że punkty M1,C,M2 leżą na jednej prostej.
Odcinek MC dzieli kąt przy wierzchołku C w trójkącie na dwa kąty, które w sumie dają kąt prosty.
Kąt \(MCB=\alpha\), kąt \(MCA=\beta\)
\(\alpha+\beta=90^o\)
Kąt \(M_1CB=\alpha\) (jest obrazem kąta MCB w tej symetrii)
Kąt \(ACM_2=\beta\) (jest obrazem kąta MCA w tej symetrii)
Czyli: kąt \(MCM_1=2\alpha\), kąt \(MCM_2=2\beta\)
Kąt \(M_1CM_2=2\alpha+2\beta=2\cdot90^o=180^o\). Kąt ten jest półpełny, czyli punkty \(M_1,\ C,\ M_2\) leżą na jednej prostej.
Kąt \(MCB=\alpha\), kąt \(MCA=\beta\)
\(\alpha+\beta=90^o\)
Kąt \(M_1CB=\alpha\) (jest obrazem kąta MCB w tej symetrii)
Kąt \(ACM_2=\beta\) (jest obrazem kąta MCA w tej symetrii)
Czyli: kąt \(MCM_1=2\alpha\), kąt \(MCM_2=2\beta\)
Kąt \(M_1CM_2=2\alpha+2\beta=2\cdot90^o=180^o\). Kąt ten jest półpełny, czyli punkty \(M_1,\ C,\ M_2\) leżą na jednej prostej.