pocisk uderza w srodek bryły

[Apsor]

Witam,

mam takie zadanie :

Drewniana listwa o długosci l i masie m moze obracac sie wokół osi prostopadłej do niej, przechodzacej przez jej górny koniec. W srodek listwy trafia pocisk o masie m1 lecacy z predkoscia v1 skierowana prostopadle do listwy i po uderzeniu pozostaje w listwie. Obliczyc wysokosc, na jaka wzniesie sie dolny koniec listwy po uderzeniu kuli. Moment bezwładnosci listwy wzgledem osi przechodzacej przez jej srodek wynosi I0 = 1/12ml^2.

policzyłem je tak :

\(I= \frac{1}{12}*m*l^{2} + \frac{1}{2}*m*l^{2} = \frac{1}{3}*m*l^{2}\) moment bezwladnosci dla miejsca w ktorym się obraca

\(L_{1}=m_{1}*v_{1}* \frac{l}{2}\) moment pędu pocisku

\(I_{2}= \frac{1}{3}*m*l^{2} + \frac{1}{4}*m_{1}*l^{2}\) "masa" po uderzeniu pocisku

\(L_{2}=I_{2}*\omega\) moment pędu po uderzeniu

po przyrownaniu :

\(L_{1}=L_{2}\)

skróceniu i wyzanczeniu \(\omega\) wyszło :

\(\omega= \frac{m_{1}*v_{1}*l}{\frac{2}{3}*m*l^{2} + \frac{1}{2}*m_{1}*l^{2}}\)

teraz z wzoru na enegrię kinetyczną i potęcjalną wyznaczam h :

\(\frac{I_{2}*\omega^{2}}{2} =m+m_{1}*g*h\)

\(h=\frac{I_{2}*\omega^{2}}{2*(m+m_{1})*g}\)

i... wynik wychodzi zły, powinno wyjść :

\(h= \frac{12*m_{1}^{2}*v_{1}^{2}}{(m+12m_{1})+(m+2m_{1})*g}\)

ale te masy na dole kompletnie sie nie zgadzaja, ten wynik ktory podalem jest zły czy ja coś źle licze ?

Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc : D