1. Z wierzchołka równi pochyłej zjeżdża wózek, którego masa bez kół wynosi m=1kg a cztery kółka mają postać walców o masie m2=0,5 kg każde. Prędkość początkowa wózka równa jest zero. Oblicz prędkość wózka u podstawy równi.
Wydaje mi się, że wykładowca nie podał nam wszystkich danych :/ np. wysokości
DYNAMIKA
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
albercik007
- Czasem tu bywam
- Posty: 96
- Rejestracja: 18 lis 2013, 22:30
- Podziękowania: 115 razy
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: DYNAMIKA
Tylko poprawnie zastosować zasadę zachowanie energii mechanicznej.
Wózek u podstawy ma tylko energię kinetyczną : platforma ---ruchu postępowego , koła ruchu postępowego i obrotowego)
\(E_k=\frac{mv^2}{2}\) - energia kinetyczna platformy
Liczę energię kinetyczną toczącego się bez poślizgu kółka:\(E_{kółka}=\frac{J_S \omega^2}{2}\).
Punkt \(S\) to punkt styczności walca z podłożem. Względem punktu \(S\) w danej chwili walec wykonuje wyłącznie ruch obrotowy i dlatego tak wygląda jego energia. \(J_s\) to moment bezwładności walca względem chwilowej osi obrotu , ( zawiera ta oś tworzącą walca, która przechodzi przez punkt \(S\) )
\(J_s= I_0 + m_2R^2\) , gdzie \(J_0=\frac{m_2R^2}{2}\) , \(J_s=\frac{3}{2}m_2R^2\)
\(E_{kółka}=\frac{J_s\omega^2}{2}=\frac{3}{2}m_2R^2*(\frac{v}{R})^2*\frac{1}{2}=\frac{3}{4}m_2v^2\)
Energia kinetyczna czterech kółek i platformy łącznie=\(4*E_{kółka}+E_k=3m_2v^2+mv^2\)
Energia potencjalna na wysokości \(h\) z której zaczyna zjeżdżać =\((4m_2+m)qh\)
\((4m_2+m)qh=3m_2v^2+mv^2\) , \(v= \sqrt{\frac{(4m_2+m)qh}{3m_2+m}}\)
Np : dla \(h=1 m\) , \(v= \sqrt{12}\frac{m}{s} \approx 3,5\frac{m}{s}\)
Wózek u podstawy ma tylko energię kinetyczną : platforma ---ruchu postępowego , koła ruchu postępowego i obrotowego)
\(E_k=\frac{mv^2}{2}\) - energia kinetyczna platformy
Liczę energię kinetyczną toczącego się bez poślizgu kółka:\(E_{kółka}=\frac{J_S \omega^2}{2}\).
Punkt \(S\) to punkt styczności walca z podłożem. Względem punktu \(S\) w danej chwili walec wykonuje wyłącznie ruch obrotowy i dlatego tak wygląda jego energia. \(J_s\) to moment bezwładności walca względem chwilowej osi obrotu , ( zawiera ta oś tworzącą walca, która przechodzi przez punkt \(S\) )
\(J_s= I_0 + m_2R^2\) , gdzie \(J_0=\frac{m_2R^2}{2}\) , \(J_s=\frac{3}{2}m_2R^2\)
\(E_{kółka}=\frac{J_s\omega^2}{2}=\frac{3}{2}m_2R^2*(\frac{v}{R})^2*\frac{1}{2}=\frac{3}{4}m_2v^2\)
Energia kinetyczna czterech kółek i platformy łącznie=\(4*E_{kółka}+E_k=3m_2v^2+mv^2\)
Energia potencjalna na wysokości \(h\) z której zaczyna zjeżdżać =\((4m_2+m)qh\)
\((4m_2+m)qh=3m_2v^2+mv^2\) , \(v= \sqrt{\frac{(4m_2+m)qh}{3m_2+m}}\)
Np : dla \(h=1 m\) , \(v= \sqrt{12}\frac{m}{s} \approx 3,5\frac{m}{s}\)