wielomiany
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
xxmarcia17xx
- Często tu bywam
- Posty: 174
- Rejestracja: 29 lis 2009, 17:41
- Podziękowania: 1 raz
wielomiany
Jednym z pierwiastkó wielomianu W(x)=px^3 -7x^2 -28x+q, gdzie pi q sa liczbami pierwszymi, jest -2,5. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu.
W(-2,5)=0
\(p\cdot(-\frac{5}{2})^3-7\cdot(-\frac{5}{2})^2-28\cdot(-\frac{5}{2})+q=0\\-\frac{125}{8}p-7\cdot\frac{25}{4}+70+q=0\ /\cdot8\\-125p-350+560+8q=0\\125p=8q+210\)
Liczby p i q są liczbami pierwszymi. Liczba 125p dzieli sie przez 5, więc liczba 8q+210 musi dzielić się też przez 5. Ponieważ liczba 210 jest podzielna przez 5, więc i liczba 8q musi być podzielna przez 5. Liczba q musi więc dzielic się przez 5. A ponieważ to liczba pierwsza, więc q=5. Czyli 125p=250, czyli p=2.
\(W(x)=2x^3-7x^2-28x+5\) Ponieważ liczba -2,5 jest pierwiastkiem wielomianu, więc W(x) dzieli sie przez (x+2,5).
\(W(x)=(x+2,5)(2x^2-12x+2)=(2x+5)(x^2-6x+1)\\\Delta=32\\\sqrt{\Delta}=4\sqrt{2}\\x_1=3-2\sqrt{2}\ \vee \ x_2=3+2\sqrt{2}\)
\(p\cdot(-\frac{5}{2})^3-7\cdot(-\frac{5}{2})^2-28\cdot(-\frac{5}{2})+q=0\\-\frac{125}{8}p-7\cdot\frac{25}{4}+70+q=0\ /\cdot8\\-125p-350+560+8q=0\\125p=8q+210\)
Liczby p i q są liczbami pierwszymi. Liczba 125p dzieli sie przez 5, więc liczba 8q+210 musi dzielić się też przez 5. Ponieważ liczba 210 jest podzielna przez 5, więc i liczba 8q musi być podzielna przez 5. Liczba q musi więc dzielic się przez 5. A ponieważ to liczba pierwsza, więc q=5. Czyli 125p=250, czyli p=2.
\(W(x)=2x^3-7x^2-28x+5\) Ponieważ liczba -2,5 jest pierwiastkiem wielomianu, więc W(x) dzieli sie przez (x+2,5).
\(W(x)=(x+2,5)(2x^2-12x+2)=(2x+5)(x^2-6x+1)\\\Delta=32\\\sqrt{\Delta}=4\sqrt{2}\\x_1=3-2\sqrt{2}\ \vee \ x_2=3+2\sqrt{2}\)