udowodnij

[Natalia50]

udowodnij ze jesli punkt D jest środkiem ciezkosci trójkata ABC tzn punjktem przeciecia srodkowych to wektor DA+ wektor DB + wektor DC= 0

[irena]

\(A=(a_1,a_2)\\B=(b_1,b_2)\\C=(c_1,c_2)\\D=(\frac{a_1+b_1+c_1}{3},\frac{a_2+b_2+c_2}{3})\)

\(\vec{DA}=[a_1-\frac{a_1+b_1+c_1}{3},a_2-\frac{a_2+b_2+c_2}{3}]\\\vec{DB}=[b_1-\frac{a_1+b_1+c_1}{3},b_2-\frac{a_2+b_2+c_2}{3}]\\\vec{AC}=[c_1-\frac{a_1+b_1+c_1}{3},c_2-\frac{a_2+b_2+c_2}{3}]\)

\(\vec{DA}+\vec{DB}+\vec{DC}=[a_1+b_1+c_1-3\cdot\frac{a_1+b_1+c_1}{3},a_2+b_2+c_2-3\cdot\frac{a_2+b_2+c_2}{3}]=\\=[0,0,0]\)

\(\vec{DA}+\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{0}\)

[Natalia50]

dziękuję;)