Okręgi wpisane i opisane na trójkącie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Okręgi wpisane i opisane na trójkącie
Witam mam problem , ponieważ mam do zrobienia zdanie. Jeżeli go nie zrobię dostane po prostu banie muszę to zrobić na jutro wiec prosił bym o szybką pomoc. " Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość a ramiona zaś mają długość b Wiedząc że podstawa trójkąta jest trzy razy krótsza od jego ramienia wyznacz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim. " Proszę o szybką pomoc
Wykorzystać tu można różne sposoby obliczenia pola trójkąta. Jeśli a, b, c- boki trójkąta, r- promień okręgu wpisanego w trójkąt, R- promień okręgu opisanego na trójkącie, h- wysokość opuszczona na bok a, to:
\(P=\frac{a+b+c}{2}\cdot\ r=\frac{abc}{4R}=\frac{ah}{2}\)
Boki tego trójkąta maja długości a, 3a, 3a. Z twierdzenia Pitagorasa:
\(h^2+\frac{a}{2}^2=(3a)^2\\h^2=\frac{35}{4}a^2\\h=\frac{a\sqrt{35}}{2}\)
pole trójkąta:
\(P=\frac{1}{2}a\cdot\frac{a\sqrt{35}}{2}=\frac{a^2\sqrt{35}}{4}\)
\(\frac{a+3a+3a}{2}\cdot\ r=\frac{a^2\sqrt{35}}{4}\\r=\frac{a^2\sqrt{35}}{4}\cdot\frac{2}{7a}\\r=\frac{a\sqrt{35}}{14}\)
\(\frac{a\cdot3a\cdot3a}{4R}=\frac{a^2\sqrt{35}}{4}\\R=\frac{9a}{\sqrt{35}}\)
\(\frac{r}{R}=\frac{a\sqrt{35}}{14}\ :\ \frac{9a}{\sqrt{35}}\\\frac{r}{R}=\frac{35}{126}=\frac{5}{18}\)
\(P=\frac{a+b+c}{2}\cdot\ r=\frac{abc}{4R}=\frac{ah}{2}\)
Boki tego trójkąta maja długości a, 3a, 3a. Z twierdzenia Pitagorasa:
\(h^2+\frac{a}{2}^2=(3a)^2\\h^2=\frac{35}{4}a^2\\h=\frac{a\sqrt{35}}{2}\)
pole trójkąta:
\(P=\frac{1}{2}a\cdot\frac{a\sqrt{35}}{2}=\frac{a^2\sqrt{35}}{4}\)
\(\frac{a+3a+3a}{2}\cdot\ r=\frac{a^2\sqrt{35}}{4}\\r=\frac{a^2\sqrt{35}}{4}\cdot\frac{2}{7a}\\r=\frac{a\sqrt{35}}{14}\)
\(\frac{a\cdot3a\cdot3a}{4R}=\frac{a^2\sqrt{35}}{4}\\R=\frac{9a}{\sqrt{35}}\)
\(\frac{r}{R}=\frac{a\sqrt{35}}{14}\ :\ \frac{9a}{\sqrt{35}}\\\frac{r}{R}=\frac{35}{126}=\frac{5}{18}\)