forum.zadania.info

Wykaż, że jeżeli \(C\) jest macierzą odwracalną, to dla dowolnej macierzy kwadratowej \(A\) tego samego
stopnia \(\text{tr}\, (CAC^{-1})=\text{tr}\, A\).

Ponieważ ślad nie zależy od kolejności czynników: \(\text{tr}\,(PQ)=\text{tr}\,(QP)\), więc \[\text{tr}\,((CA)C^{-1})=\text{tr}\,(C^{-1}(CA))=\text{tr}\,(I\cdot A)=\text{tr}\,A.\]