forum.zadania.info

stożek o tworzącej długości 12 cm ma obwód podstawy równy 30 cm .wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka

r- promień podstawy, H- wysokość stożka, l- tworząca

\(2\pi\cdo\ r=30\\r=\frac{15}{\pi}cm\)

Pole powierzchni:

\(P_c=\pi\ r^2+\pi\ rl\\P_c=\pi\cdot(\frac{15}{\pi})^2+\pi\cdot\frac{15}{\pi}\cdot12\\P_c=\frac{225}{\pi}+180=\frac{225+180\pi}{\pi}\\P_c=\frac{45(5+4\pi)}{\pi}cm^2\)

Z twierdzenia Pitagorasa:

\(H^2+r^2=l^2\\H^2=144-\frac{225}{\pi^2}\\H^2=\frac{144\pi^2-225}{\pi^2}\\H^2=\frac{9(16\pi^2-25)}{\pi^2}\\H=\frac{3\sqrt{16\pi^2-25}}{\pi}cm\)
Objętość:

\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^2\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot(\frac{15}{\pi})^2\cdot\frac{3\sqrt{16\pi^2-225}}{\pi}\\V=\frac{225\sqrt{16\pi^2-25}}{\pi^2}cm^3\)

2*pi*r = 30 ============= > r = 15/pi
l =12
h^2 + r^2 = l^2
h^2 = 144 - (15/pi)^2
h = pierw.[144 - (15/pi)^2]
Pole całkowite = pi*r^2 + pi*r*l = pi(15/pi)^2 + pi*(15/pi)*12 = 225/pi + 180
V = (1/3)pi*r^2*h = (1/3) *225/pi * pierw.[144-(15/pi)^2]