długości przekątnych trapezu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
długości przekątnych trapezu
Podstawy trapezu mają długości 10 i 15, a ramiona są równe 6 i 8. Oblicz długości przekątnych tego trapezu.
h- wysokość trapezu
Jeśli poprowadzi się wysokości trapezu z końców krótszej podstawy, to podzielą one dłuższą podstawę trapezu na odcinki o długościach x, 10, 5-x.
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\begin{cases}h^2+x^2=6^2\\h^2+(5-x)^2=8^2 \end{cases} \\ \begin{cases}h^2+25-10x+x^2=64\\h^2+x^2=36 \end{cases} \\25-10x+36=64\\x=-0,3\)
Nie przerażaj się, że x jest ujemny. Oznacza to, że ramię o długości 6 jest nachylone do dłuższej podstawy pod kątem rozwartym i wysokość jest poza trapezem.
\(h^2+0,3^2=6^2\\h^2+0,09=36\\h^2=\frac{3591}{100}\\h=\frac{3\sqrt{21\cdot19}}{10}\)
Jedna z przekątnych trapezu, p, tworzy z wysokością trapezu i odcinkiem o długości 15,3 (15-x) trójkąt prostokątny.
Druga przekątna, d, tworzy trójkąt prostokątny z wysokością trapezu i odcinkiem o długości 9,7 (10+x).
\(p^2=h^2+(15-x)^2\\p^2=\frac{3591}{100}+\frac{9409}{100}\\p^2=130\\p=\sqrt{130}\)
\(d^2=h^2+(15-x)^2\\d^2=\frac{3591}{100}+\frac{23409}{100}\\d^2=270\\d=3\sqrt{30}\)
Jeśli nie chcesz przyjąć ujemnej wartości dla x, to można narysować trapez, w którym ramię o długości 6 tworzy kąt rozwarty z dłuższą podstawą. Po narysowaniu wysokości z końców krótszej podstawy otrzymamy trójkąt prostokątny o bokach 6, h, x "na zewnątrz" trapezu i drugi o bokach h, 8, 5+x wewnątrz trapezu. I rozwiązywać tak samo - przy pomocy twierdzenia Pitagorasa.
Jeśli poprowadzi się wysokości trapezu z końców krótszej podstawy, to podzielą one dłuższą podstawę trapezu na odcinki o długościach x, 10, 5-x.
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\begin{cases}h^2+x^2=6^2\\h^2+(5-x)^2=8^2 \end{cases} \\ \begin{cases}h^2+25-10x+x^2=64\\h^2+x^2=36 \end{cases} \\25-10x+36=64\\x=-0,3\)
Nie przerażaj się, że x jest ujemny. Oznacza to, że ramię o długości 6 jest nachylone do dłuższej podstawy pod kątem rozwartym i wysokość jest poza trapezem.
\(h^2+0,3^2=6^2\\h^2+0,09=36\\h^2=\frac{3591}{100}\\h=\frac{3\sqrt{21\cdot19}}{10}\)
Jedna z przekątnych trapezu, p, tworzy z wysokością trapezu i odcinkiem o długości 15,3 (15-x) trójkąt prostokątny.
Druga przekątna, d, tworzy trójkąt prostokątny z wysokością trapezu i odcinkiem o długości 9,7 (10+x).
\(p^2=h^2+(15-x)^2\\p^2=\frac{3591}{100}+\frac{9409}{100}\\p^2=130\\p=\sqrt{130}\)
\(d^2=h^2+(15-x)^2\\d^2=\frac{3591}{100}+\frac{23409}{100}\\d^2=270\\d=3\sqrt{30}\)
Jeśli nie chcesz przyjąć ujemnej wartości dla x, to można narysować trapez, w którym ramię o długości 6 tworzy kąt rozwarty z dłuższą podstawą. Po narysowaniu wysokości z końców krótszej podstawy otrzymamy trójkąt prostokątny o bokach 6, h, x "na zewnątrz" trapezu i drugi o bokach h, 8, 5+x wewnątrz trapezu. I rozwiązywać tak samo - przy pomocy twierdzenia Pitagorasa.