określić zbiory wartości funkcji:
1. \(f(x)=2x\)
2. \(f(x)=2x+3\)
3. \(f(x)=x^2\)
4. \(f(x)=x^2-5x+6\)
5. \(f(x)= \frac{1}{x}\)
6. \(f(x)= \frac{2x-2}{x+1}\)
7. \(f(x)=e^x\)
8. \(f(x)=ln x\)
Zbiór wartości
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
W zadaniach 1. i 2. są to funkcje liniowe określone na całym zbiorze liczb rzeczywistych. Jeśli funkcja liniowa nie jest funkcją stałą, to przyjmuje wszystkie wartość od \(-\infty\) do \(\infty\).
zauważ, że jeżeli za y podstawisz dowolną liczbę rzeczywistą, n.p. y=a, to w pierwszym wypadku a=2x, czyli \(x=\frac{a}{2}\). Wartość równą a funkcja przyjmuje dla \(x=\frac{a}{2}\).
w zad. 3. - wykresem jest parabola. Jej wierzchołek jest w punkcie (0;0), a ramiona skierowane są w górę. Funkcja zatem przyjmuje wszystkie wartości nieujemne. Odwrotnie - jeśli\(y=a\geq0\), to istnieje liczba rzeczywista x , dla której y=a. Tą liczbą jest \(x=\sqrt{a}\) oraz liczba \(-\sqrt{a}\).
w zadaniu 4. jest to funkcja kwadratowa. Jej wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w górę. Funkcja ta więc przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli. Dlatego obliczyłam drugą współrzędną paraboli. znalazłam najmniejszą wartość tej funkcji. Funkcja ta przyjmuje więc wszystkie wartości od wierzchołka do nieskończoności.
W zad. 5. jest to funkcja określona dla \(x\neq0\). Jej wykresem jest hiperbola, która ma dwie asymptoty. Pozioma: x=0 i pionowa y=0. Funkcja przyjmuje wszystkie wartości poza zerem. (Jeśli przyjmiemy dowolny \(y=a\neq0\), to wartość równą a funkcja przyjmuje dla \(x=\frac{1}{a}\).
w zad. 6. - podobnie. Asymptotą pionową jest prosta o równaniu y=2. Oznacza to, że hiperbola, która jest wykresem tej funkcji, nie ma punktu na wysokości 2. Funkcja ta przyjmuje wszystkie pozostałe wartości.
w zadaniu 7. funkcja jest funkcją wykładniczą. Liczba e jest liczbą dodatnią. Wszystkie jej potęgi będą więc liczbami dodatnimi. Funkcja wykładnicza przyjmuje wszystkie wartości dodatnie.
w zadaniu 8. Jest to funkcja logarytmiczna. Funkcja ta przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste dla dodatnich argumentów.
zauważ, że jeżeli za y podstawisz dowolną liczbę rzeczywistą, n.p. y=a, to w pierwszym wypadku a=2x, czyli \(x=\frac{a}{2}\). Wartość równą a funkcja przyjmuje dla \(x=\frac{a}{2}\).
w zad. 3. - wykresem jest parabola. Jej wierzchołek jest w punkcie (0;0), a ramiona skierowane są w górę. Funkcja zatem przyjmuje wszystkie wartości nieujemne. Odwrotnie - jeśli\(y=a\geq0\), to istnieje liczba rzeczywista x , dla której y=a. Tą liczbą jest \(x=\sqrt{a}\) oraz liczba \(-\sqrt{a}\).
w zadaniu 4. jest to funkcja kwadratowa. Jej wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w górę. Funkcja ta więc przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli. Dlatego obliczyłam drugą współrzędną paraboli. znalazłam najmniejszą wartość tej funkcji. Funkcja ta przyjmuje więc wszystkie wartości od wierzchołka do nieskończoności.
W zad. 5. jest to funkcja określona dla \(x\neq0\). Jej wykresem jest hiperbola, która ma dwie asymptoty. Pozioma: x=0 i pionowa y=0. Funkcja przyjmuje wszystkie wartości poza zerem. (Jeśli przyjmiemy dowolny \(y=a\neq0\), to wartość równą a funkcja przyjmuje dla \(x=\frac{1}{a}\).
w zad. 6. - podobnie. Asymptotą pionową jest prosta o równaniu y=2. Oznacza to, że hiperbola, która jest wykresem tej funkcji, nie ma punktu na wysokości 2. Funkcja ta przyjmuje wszystkie pozostałe wartości.
w zadaniu 7. funkcja jest funkcją wykładniczą. Liczba e jest liczbą dodatnią. Wszystkie jej potęgi będą więc liczbami dodatnimi. Funkcja wykładnicza przyjmuje wszystkie wartości dodatnie.
w zadaniu 8. Jest to funkcja logarytmiczna. Funkcja ta przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste dla dodatnich argumentów.
