STATYSTYKA DOSTATECZA

[nowicjusz19]

Witam,
Mam problem z zadaniem:
Wyznacz statystykę dostateczną dla nastepującego rozkładu:
\(f_{\theta}(x)= \mathbb{P}_{\theta}(X=x)= \begin{cases} \frac{(1+ \theta)}{2} \ dla \ x=0 \\ \frac{(1- \theta)}{2^{x+1}} \ dla \ x=1,2,... \end{cases}\)

gdzie
\(\theta \in [0,1]\)

--

z kryterium faktoryzacji próbuje tak:
rozkład łączny
\(f_{\theta}( x_{1},x_{2},...,x_{n})=\left( ( \frac{1+\theta}{2})I _{[0]}(x _{1})+\frac{(1- \theta)}{2^{x _{1} +1}}I _{(0,+\infty)}(x_{1})\right) \cdot \left( ( \frac{1+\theta}{2})I _{[0]}(x _{2})+\frac{(1- \theta)}{2^{x _{2} +1}}I _{(0,+\infty)}(x_{2})\right) \cdot ... \cdot \left( ( \frac{1+\theta}{2})I _{[0]}(x _{n})+\frac{(1- \theta)}{2^{x _{n} +1}}I _{(0,+\infty)}(x_{n})\right)\)

czy to trzeba rozpisać z dwumianu newtona?
\((a+b)^{n}= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{n-k}b^{k}\)

prośba o podpowiedź bo już wymiękam z czego skorzystać....