kilka zadań związanych z energią i pracą

[zozolek40]

Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań. Pochodzą one z książki Resnicka.

1. (zadanie 31 z rozdziału 7)
Ciało o masie m początkowo spoczywające, porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym i nabywa prędkości vk w ciągu czasu t. b) (bo a mam już zrobione) Jaka jest chwilowa moc dostarczana do ciała jako funkcja czasu t?
c) jaka jest chwilowa moc dostarczana do ciała o masie 1600 kg, po upływie 5s, jeżeli ciało to zwiększa swą prędkość o 90 km/h w ciągu 10s.

2. ( zadanie 33 z rozdziału 7)
Lokomotywa kolejowa o mocy 1 500 000 W przyspiesza pociąg z prędkości 10 m/s do 25 m/s w ciągu 6 minut przy użyciu całej swej mocy.
a) Pomijając tarcie, obliczyć masę pociągu.
B) Znaleźć prędkość pociągu jako funkcję czasu w dowolnym przedziale.
c) Znaleźć siłę przyspieszającą pociąg jako funkcję czasu w danym przedziale.
d) Znaleźć odległość jaką przebywa pociąg w tym przedziale czasu.

3. (zadanie 32 z rozdziału 7)
Samochód ciężarkowy może wjeżdżać pod górę, której nachylenie wynosi 0,3 m na 15 m, z prędkością 24 km/h. Siła oporu równa jest 1/25 ciężaru samochodu. Z jaką prędkością będzie zjeżdżał ten samochód z tej samej góry, przy tej samej mocy silnika?

[Panko]

3) \(F\)\(\\)--siła pociągowa, emanacja mocy silnika
Ruch w górę : \(F_1-mq \sin \alpha -\frac{1}{25}mq=0 \So F_1= mq( \sin \alpha +\frac{1}{25})\)
Ruch w dół : \(F_2+mq \sin \alpha -\frac{1}{25}mq=0 \So F_2= mq( -\sin \alpha +\frac{1}{25})\)
Ta sama moc sinika ( praca wykonywana przez siłę pociągową F w czasie) :\(F_1v_1=F_2v_2\)
gdzie \(v_1=\frac{20}{3}\frac{m}{s}\) \(\\)\(v_2\)\(\\) szukana predkość jazdy w dół.
\(v_2= \frac{F_1}{F_2} *v_1= \frac{( \sin \alpha +\frac{1}{25})}{( -\sin \alpha +\frac{1}{25})}*v_1\)
Natomiast ,\(\sin \alpha\) , obliczę sam bo trudno mi powiedzieć czy jest to \(\frac{0,3}{15}\) czy ,\(\frac{0,3}{ \sqrt{225,09} }\)

[octahedron]

\(1b)\,F=ma=\mathrm{const}\\
a=\large\frac{v_k}{t_k}\\
W=Fs=\large\frac{Fat^2}{2}=\frac{ma^2t^2}{2}\\
P(t)={\large\frac{dW}{dt}}=ma^2t=\large\frac{mv_k^2t}{t_k^2}\\
1c)\,P(t)=ma^2t=mt\left(\large\frac{\Delta v}{\Delta t}\right)^2\)