Prostokąty podobne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Prostokąty podobne
Pewien prostokąt ma tę własność, że można go rozciąć dwiema prostymi równoległymi na trzy jednakowe prostokąty podobne do niego. W jakiej skali prostokąt ten jest podobny do każdego z mniejszych prostokątów? Jaki jest stosunek długości dłuższego boku do krótszego tego prostokąta?
Prostokąt ten ma pole 3 razy większe od prostokąta mniejszego. Stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali podobieństwa. Czyli kwadrat skali podobieństwa prostokąta wyjściowego do prostokąta mniejszego jest równy 3.
Skala podobieństwa jest równa więc \(\sqrt{3}\).
W wyjściowym prostokącie dłuższy bok oznaczmy a, krótszy - b.
W mniejszym prostokącie dłuższym bokiem jest b, a krótszy ma długość \(\frac{1}{3}a\). Boki tych prostokątów są proporcjonalne, więc;
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{1}{3}a}\\\frac{1}{3}a^2=b^2\\\frac{a^2}{b^2}=3\\(\frac{a}{b})^2=3\\\frac{a}{b}=\sqrt{3}\)
Stosunek boków tego prostokąta jest równy \(\sqrt{3}\).
Skala podobieństwa jest równa więc \(\sqrt{3}\).
W wyjściowym prostokącie dłuższy bok oznaczmy a, krótszy - b.
W mniejszym prostokącie dłuższym bokiem jest b, a krótszy ma długość \(\frac{1}{3}a\). Boki tych prostokątów są proporcjonalne, więc;
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{1}{3}a}\\\frac{1}{3}a^2=b^2\\\frac{a^2}{b^2}=3\\(\frac{a}{b})^2=3\\\frac{a}{b}=\sqrt{3}\)
Stosunek boków tego prostokąta jest równy \(\sqrt{3}\).