ciąg arytmetyczny

[puzon]

Wykaż, że jeżeli ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny, to również ciągiem arytmetycznym jest ciąg \((c_n)\) określony wzorem \(c_n=a_{3n+2}\)

[irena]

ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny, jeśli dla każdego naturalnego dodatniego n \(a_{n+1}-a_n=r\), gdzie \(r\in\ R\)

\(c_n=a_{3n+2}=a_1+(3n+1)\cdot\ r\)
\(c_{n+1}=a_{3(n+1)+2}=a_{3n+5}=a_1+(3n+4)\cdot\ r\)

\(c_{n+1}-c_n=a_1+(3n+4)\cdot\ r-a_1-(3n+1)\cdot\ r=3r\)

Dla każdego naturalnego dodatniego n \(c_{n+1}-c_n=3r=k\), gdzie \(k\in\ R\)

Czyli ciąg \((c_n)\) jest arytmetyczny.

[puzon]

\(c_{n+1}-c_n=a_1+(3n+4)\cdot\ r-a_1+(3n+1)\cdot\ r=3r\)

powinien byc tam, chyba minus
i wtedy róznica będzie ujemna
\(c_{n+1}-c_n=a_1+(3n+4)\cdot\ r-a_1-(3n+1)\cdot\ r=-3r\)

dziekuję

[puzon]

a dla takiego przykładu
\(c_n=a_n+a_{n+1}\)

to ma tak wyglądać
\(c_n=a_n+a_{n+1}
c_{n+1}=a_{n+1}+a_{n+2}\)

\(c_{n+1}-c_n=a_{n+1}+a_{n+2}-a_n-a_{n+1}=a_{n+2}-a_n=a_n+2r-a_n=2r=k\) , gdzie \(k\in R\)

[irena]

Już poprawiłam ten znak - oczywiście, że tam jest minus.

Ja bym tak robiła. Ale najpierw trzeba zapisać warunek dla ciągu \((a_n)\), żeby było wiadomo, co to jest r.

[puzon]

a jak ten warunek ma wyglądać??

[irena]

patrz pierwsze zdanie w rozwiązaniu.

Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny, jeśli istnieje taka liczba rzeczywista liczba r, że dla każdej liczby \(n\in\ C_+\ \ a_{n+1}-a_n=r\)

[puzon]

ok, rozumiem, dziękuję slicznie