wyznaczenie liczb naturalnych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wyznaczenie liczb naturalnych
Wyznacz dwie kolejne liczby naturalne, z których większa dzieli się przez 2009, a mniejsza przez 45.
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: wyznaczenie liczb naturalnych
Szukamy takich \(m,n \in N : 2009n- 45m=1\)
Zastosuję metodę Eulera
\(m=\frac{2009n-1}{45}\) ; \(n=45k+r, r \in \left\{ 0,1,2...,44\right\},k \in C\)
\(m=\frac{45*(2009k+44)+29r-1}{45}= 2009k+44r+ \frac{29r-1}{45}\)
Wystarczy sprawdzić :\(r \in \left\{ 4,14,24,34,44,9,19,29,39\right\}\)
Dlar \(r=14\) , jest \(m= 2009k+44r+9=2009k+625, n=45k+14\)
Przyjmując \(k=0\) , \(m=625, n=14\)
Przyjmując \(k=0\) , dostaję pierwszą dobrą parę kolejnych liczb naturalnych \((45*625,2009*14)=(28125,28126)\)
Zastosuję metodę Eulera
\(m=\frac{2009n-1}{45}\) ; \(n=45k+r, r \in \left\{ 0,1,2...,44\right\},k \in C\)
\(m=\frac{45*(2009k+44)+29r-1}{45}= 2009k+44r+ \frac{29r-1}{45}\)
Wystarczy sprawdzić :\(r \in \left\{ 4,14,24,34,44,9,19,29,39\right\}\)
Dlar \(r=14\) , jest \(m= 2009k+44r+9=2009k+625, n=45k+14\)
Przyjmując \(k=0\) , \(m=625, n=14\)
Przyjmując \(k=0\) , dostaję pierwszą dobrą parę kolejnych liczb naturalnych \((45*625,2009*14)=(28125,28126)\)