1)Wysokość trójkąta prostokatnego poprowadzona na przeciwprostokatną.Podzieliła ją na dwa odcinki długości 2 i 18 c m,Oblicz"\
a)Pole tego trójkąta
b)długoś promienia opisanego na tym trójkącie
C)długość okręgu wpisanego w ten trójkąt
2)KAt wpisany w kolo ma miare 45 stopni i jest oparty na łuku długości 3 pi Oblicz pole wycinka koła,wyznaczonego przez ten sam łuk
błagam pilne na już potrzebne:(:(
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kwadrat tej wysokości jest równy iloczynowi tych odcinków, czyli
\(h^2=2\cdot18\\h^2=36\\h=6cm\)
a)
pole:
\(P=\frac{1}{2}\cdot6\cdot(2+18)=60cm^2\)
b)
Promień okręgu opisanego na tym trójkącie to połowa przeciwprostokątnej, czyli \(R=\frac{1}{2}\cdot20=10cm\)
c)
Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Przyprostokątne można obliczyć n.p. z twierdzenia Pitagorasa:
\(2^2+6^2=a^2\\a^2=40\\a=2\sqrt{10}cm\)
\(18^2+6^2=b^2\\b^2=360\\b=6\sqrt{10}cm\)
Jeśli p- połowa obwodu trójkąta (p=(8\sqrt{10}+20):2=4\sqrt{10}+10)), a r- promień okręgu wpisanego w trójkąt, to pole trójkąta jest równe \(p\cdot\ r\)
Z pola trójkąta:
\(60=(4\sqrt{10}+10)\cdot\ r\\r=\frac{60}{4\sqrt{10}+10}=\frac{30}{2\sqrt{10}+10}\cdot\frac{2\sqrt{10}-5}{2\sqrt{10}-5}\\r=\frac{30(2\sqrt{10}-5)}{40-25}=2(2\sqrt{10}-5)cm\)
Długość okręgu:
\(L=2\pi\cdot2(2\sqrt{10}-5)=4\pi(2\sqrt{10}-5)cm\)
\(h^2=2\cdot18\\h^2=36\\h=6cm\)
a)
pole:
\(P=\frac{1}{2}\cdot6\cdot(2+18)=60cm^2\)
b)
Promień okręgu opisanego na tym trójkącie to połowa przeciwprostokątnej, czyli \(R=\frac{1}{2}\cdot20=10cm\)
c)
Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Przyprostokątne można obliczyć n.p. z twierdzenia Pitagorasa:
\(2^2+6^2=a^2\\a^2=40\\a=2\sqrt{10}cm\)
\(18^2+6^2=b^2\\b^2=360\\b=6\sqrt{10}cm\)
Jeśli p- połowa obwodu trójkąta (p=(8\sqrt{10}+20):2=4\sqrt{10}+10)), a r- promień okręgu wpisanego w trójkąt, to pole trójkąta jest równe \(p\cdot\ r\)
Z pola trójkąta:
\(60=(4\sqrt{10}+10)\cdot\ r\\r=\frac{60}{4\sqrt{10}+10}=\frac{30}{2\sqrt{10}+10}\cdot\frac{2\sqrt{10}-5}{2\sqrt{10}-5}\\r=\frac{30(2\sqrt{10}-5)}{40-25}=2(2\sqrt{10}-5)cm\)
Długość okręgu:
\(L=2\pi\cdot2(2\sqrt{10}-5)=4\pi(2\sqrt{10}-5)cm\)
2.
Kąt środkowy oparty na tym łuku ma miarę \(90^o\), czyli łuk, na którym się opiera, to \(\frac{1}{4}\) okręgu. Cały okrąg ma więc długość \(12\pi\).
Promień tego okręgu ma długość 6. Pole tego koła to \(\pi\cdot6^2=36\pi\).
Wycinek koła to \(\frac{1}{4}\) koła.
Pole wycinka jest równe:
\(P_w=\frac{1}{4}\cdot36\pi=9\pi\)
Kąt środkowy oparty na tym łuku ma miarę \(90^o\), czyli łuk, na którym się opiera, to \(\frac{1}{4}\) okręgu. Cały okrąg ma więc długość \(12\pi\).
Promień tego okręgu ma długość 6. Pole tego koła to \(\pi\cdot6^2=36\pi\).
Wycinek koła to \(\frac{1}{4}\) koła.
Pole wycinka jest równe:
\(P_w=\frac{1}{4}\cdot36\pi=9\pi\)