Powiem tak - jutro mam sprawdzian, będą na nim podobne zadania, jak te które zaraz tu napiszę... Jestem na humanie i W OGÓLE nie rozumiem tej matematyki... BYłabym ogromnie wdzięczna za pokazanie rozwiązania i wytłumaczenie o co chodzi..
1. Oblicz wartość sin \alpha \cdot cos \alpha , gdy dana jest wartość różnicy sin \alpha - cos \alpha = \frac{4}{5}
2. Rozłóż na czynniki :
a) -6xdo potegi 4 + 12xdo potegi 2
b) tgdo potegi 3x - 12tgdo potegi 2x + 48tgx-64
3. Wykaż, że dla każdego kąta ostrego tożsamością jest równość:
(2+sinx)kwadrat + (2-cosx)kwadrat - 9= 4(sinx - cosx)
4. Udowodnij, że liczba 4 do potęgi 36 minus 3 do potęgi 36 jest podzielna przez 37.
Z góry dzięki...
Potęgi, pierwiastki wyrażenia algebraiczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
gnarlyGirl
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 10 sty 2010, 14:29
1.
\(sin\alpha-cos\alpha=\frac{4}{5}\\(sin\alpha-cos\alpha)^2=\frac{16}{25}\\sin^2\alpha-2sin\alpha\ cos\alpha+cos^2\alpha=\frac{16}{25}\\1-2sin\alpha\ cos\alpha=\frac{16}{25}\\2sin\alpha\ cos\alpha=1-\frac{16}{25}\\sin\alpha\ cos\alpha=\frac{9}{25}\\sin\alpha\ cos\alpha=\frac{9}{50}\)
2.
a)
\(-6x^4+12x^2=6x^2(2-x^2)=6x^2(\sqrt{2}-x)(\sqrt{2}+x)\)
b)
\(tg^3x-12tg^2x+48tgx-64=(tgx-4)^3\)
3.
\(P=4(sinx-cosx)\)
\(L=(2+sinx)^2+(2-cosx)^2-9=\\=4+4sinx+sin^2x+4-2cosx+cos^2x-9=\\=4sinx-4cosx-1+sin^2xcos^2x=\\=4(sinx-cosx)-1+1=4(sinx-cosx)\)
\(L=P\)
4.
\(4^{36}-3^{36}=(4^{18}-3^{18})(4^{18}+3^{18})=(4^9-3^9)(4^9+3^9)(4^{18}+3^{18})=\\=(4^3-3^3)(4^6+12^3+3^6)(4^9+3^9)(4^{18}+3^{18})=\\=(4-3)(4^2+12+3^2)(4^6+12^3+3^6)(4^9+3^9)(4^{18}+3^{18})=\\=1\cdot37\cdot(4^6+12^3+3^6)(4^9+3^9)(4^{18}+3^{18})\)
Liczba \(4^{36}-3^{36}\) jest wielokrotnością liczby 37, dzieli się więc przez 37.
\(sin\alpha-cos\alpha=\frac{4}{5}\\(sin\alpha-cos\alpha)^2=\frac{16}{25}\\sin^2\alpha-2sin\alpha\ cos\alpha+cos^2\alpha=\frac{16}{25}\\1-2sin\alpha\ cos\alpha=\frac{16}{25}\\2sin\alpha\ cos\alpha=1-\frac{16}{25}\\sin\alpha\ cos\alpha=\frac{9}{25}\\sin\alpha\ cos\alpha=\frac{9}{50}\)
2.
a)
\(-6x^4+12x^2=6x^2(2-x^2)=6x^2(\sqrt{2}-x)(\sqrt{2}+x)\)
b)
\(tg^3x-12tg^2x+48tgx-64=(tgx-4)^3\)
3.
\(P=4(sinx-cosx)\)
\(L=(2+sinx)^2+(2-cosx)^2-9=\\=4+4sinx+sin^2x+4-2cosx+cos^2x-9=\\=4sinx-4cosx-1+sin^2xcos^2x=\\=4(sinx-cosx)-1+1=4(sinx-cosx)\)
\(L=P\)
4.
\(4^{36}-3^{36}=(4^{18}-3^{18})(4^{18}+3^{18})=(4^9-3^9)(4^9+3^9)(4^{18}+3^{18})=\\=(4^3-3^3)(4^6+12^3+3^6)(4^9+3^9)(4^{18}+3^{18})=\\=(4-3)(4^2+12+3^2)(4^6+12^3+3^6)(4^9+3^9)(4^{18}+3^{18})=\\=1\cdot37\cdot(4^6+12^3+3^6)(4^9+3^9)(4^{18}+3^{18})\)
Liczba \(4^{36}-3^{36}\) jest wielokrotnością liczby 37, dzieli się więc przez 37.