zadanka z obliczania prawdopodobieństwa :)

[paullka26]

1)Pan Krzysztof ma w lewej kieszeni jeden cienkopis czarny i jeden niebieski, a w prawej- jeden zielony, jeden czwerony i jeden fioletowy. Wyjnuje losowo po jednym cienkopisie z kazdej kieszeni. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze wyjmie cienkopis czarny i czerwony.
2) rzucamy 5 razy moneta. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w żadnych dwóch kolejnych rzutach nie powtórzy się ten sam wynik.
3) z tali 52 kart losujemy bez zwracania dwie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowaną kartą bedzie as, a druga dama.
4) patryk i martyna jada na wakacje tym samym pociągiem. Komputer przewidział im losowo miejsca w tym samym sześcioosobowym przedziale. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze
a) zajmuja miejsca naprzeciwko siebie
b) zajmuja miejsca obok siebie
5)rzucamy 3 razy kostka szescienną. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze iloczyn liczb oczek we wszystkich rzutach bedzie mniejszy od 200.
6)rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego,że:
a) na obu kostkach wypadna identyczne wyniki
b) na obu kostkach wypadna parzyste liczby oczek
c)liczba oczek na pierwszej kostce bedzie większa
d) liczba oczek na pierwszej kostce bedzie wielokrotnością liczby oczek z drugiej.
7) jakie jest prawdopodobienstwo zdarzenia. ze urodziny sześciu losowo wybranych osób wypadną w dwóch miesiącach? prawdopodobieństwo urodzenia w każdym miesiącu przyjmujemy za jednakowe.

[irena]

1.
\(P(A)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

2.
Jedyne takie zdarzenia to: ORORO lub ROROR. Przy pięciokrotnym rzucie monetą mamy \(2^5=32\) możliwości.

\(P(A)=\frac{2}{32}=\frac{1}{16}\)

3.
\(P(A)=\frac{4}{52}\cdot{4}{51}=\frac{1}{13}\cdot\frac{4}{51}=\frac{4}{663}\)

4.
a)
\(P(A)=\frac{ {3 \choose2 } }{ { 6\choose2 } }=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)

b)
\(P(A)=\frac{2\cdot2}{ {6 \choose 2} }=\frac{4}{15}\)

[irena]

5.
Iloczyn liczby oczek na trzech kostkach jest większy od 200 tylko wtedy, gdy wyrzucimy trzy szóstki.

Prawdopodobieństwo zdarzenia "666" jest równe \(\frac{1}{6^3}=\frac{1}{216}\). Jest to zdarzenie przeciwne do opisanego w zadaniu.

\(P(A)=1-\frac{1}{216}=\frac{215}{216}\)

[irena]

6.
a)
\(P(A)=\frac{6}{6^3}=\frac{1}{36}\)

b)
\(P(A)=\frac{3\cdot3}{6^3}=\frac{1}{24}\)

c)
\(P(A)=\frac{1+2+3+4}{6^3}=\frac{5}{108}\)

d)
Jest:
- 6 możliwości, jeśli na drugiej wypadnie 1
- 3 możliwości, jeśli na drugiej wypadnie 2
- 2 możliwości, jeśli na drugiej wypadnie 3
- po 1 możliwości, jeśli na drugiej wypadnie 4, 5 lub 6

\(P(A)=\frac{6+3+2+1+1+1}{6^3}=\frac{14}{6^3}=\frac{7}{108}\)