kombinatoryka

[adusska1]

1) Na parterze dziesięciopiętrowego budynku do windy wsiadło siedem osób. Na ile sposobów osoby te mogą opuścic windę. Czy ilosć opuszczen windy ulegnie zmianie, jesli tak to załóżmy, ze każda osoba wysiada na innym piętrze?

Odp: 10000000, 604800

2) w szufladzie znajduje sie 20 srub w tym 3 wadliwe. Losujemy bez zwracania pięc srób. Ile istnieje sposobów wylosowania jednej sruby wadliwej?

Odp: 7140

3) na ile sposobów mozna wybrac dziesiec monet mających nieograniczony zapas groszy oraz piecio-, dziesiecio-, i piecdziesieciogroszowek?

Odp: 286

Proszę o pomoc w rozwiązaniu i o ewentualne wytłumaczenie.

[eresh]

1) Na parterze dziesięciopiętrowego budynku do windy wsiadło siedem osób. Na ile sposobów osoby te mogą opuścic windę. Czy ilosć opuszczen windy ulegnie zmianie, jesli tak to załóżmy, ze każda osoba wysiada na innym piętrze?

Odp: 10000000, 604800

a)
każda osoba ma do wyboru 10 pięter, więc wszystkich możliwości jest
\(10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10^7\)

pierwsza osoba wybiera z 10 pięter, druga ma do wyboru już 9 pięter, trzecia - 8 itd
wszystkich możliwości jest
\(10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\)

[eresh]

2) w szufladzie znajduje sie 20 srub w tym 3 wadliwe. Losujemy bez zwracania pięc srób. Ile istnieje sposobów wylosowania jednej sruby wadliwej?

Odp: 7140

losujemy 1 wadliwą (na trzy sposoby) i 4 dobre śruby:\(3\cdot {17\choose 4}=3\cdot\frac{17!}{13!\cdot 4!}=3\cdot\frac{14\cdot 15\cdot 16\cdot 17}{2\cdot 3\cdot 4}=7140\)