Strona 1 z 1
Granica funkcji (x^2+5x+6)/(x+2), typ: 0/0
: 14 gru 2013, 13:49
autor: supergolonka
Oblicz granicę \(\Lim_{x\to -2}\frac{x^2+5x+6}{x+2}\).
Rozwiązanie
: 14 gru 2013, 14:17
autor: supergolonka
Podstawiając
\(x=-2\) w liczniku łatwo się przekonać, że jest to miejsce zerowe licznika. Rozkładamy trójmian w liczniku.
\[\Delta=25-24=1\\
x=\frac{-5-1}{2}=-3\quad\vee\quad x=\frac{-5+1}{2}=-2\]
Zatem
\[\Lim_{x\to -2}\frac{x^2+5x+6}{x+2}=\Lim_{x\to -2}\frac{(x+2)(x+3)}{x+2}=\Lim_{x\to -2}(x+3)=1.\]
Odpowiedź: 1
Klon 1
: 14 gru 2013, 18:11
autor: supergolonka
Oblicz granicę \(\Lim_{x\to 1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}\).
Rozwiązanie - klon 1
: 14 gru 2013, 18:13
autor: supergolonka
Podstawiając
\(x=1\) w liczniku łatwo się przekonać, że jest to miejsce zerowe licznika. Rozkładamy trójmian w liczniku.
\[\Delta=4+12=16\\
x=\frac{-2-4}{2}=-3\quad\vee\quad x=\frac{-2+4}{2}=1\]
Zatem
\[\Lim_{x\to 1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}=\Lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x+3)}{x-1}=\Lim_{x\to 1}(x+3)=4.\]
Odpowiedź: 4