Granica funkcji (x^2+5x+6)/(x+2), typ: 0/0
Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1865
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1865
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Rozwiązanie
Podstawiając \(x=-2\) w liczniku łatwo się przekonać, że jest to miejsce zerowe licznika. Rozkładamy trójmian w liczniku.
\[\Delta=25-24=1\\
x=\frac{-5-1}{2}=-3\quad\vee\quad x=\frac{-5+1}{2}=-2\] Zatem \[\Lim_{x\to -2}\frac{x^2+5x+6}{x+2}=\Lim_{x\to -2}\frac{(x+2)(x+3)}{x+2}=\Lim_{x\to -2}(x+3)=1.\]
x=\frac{-5-1}{2}=-3\quad\vee\quad x=\frac{-5+1}{2}=-2\] Zatem \[\Lim_{x\to -2}\frac{x^2+5x+6}{x+2}=\Lim_{x\to -2}\frac{(x+2)(x+3)}{x+2}=\Lim_{x\to -2}(x+3)=1.\]
Odpowiedź: 1
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1865
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1865
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Rozwiązanie - klon 1
Podstawiając \(x=1\) w liczniku łatwo się przekonać, że jest to miejsce zerowe licznika. Rozkładamy trójmian w liczniku.
\[\Delta=4+12=16\\
x=\frac{-2-4}{2}=-3\quad\vee\quad x=\frac{-2+4}{2}=1\] Zatem \[\Lim_{x\to 1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}=\Lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x+3)}{x-1}=\Lim_{x\to 1}(x+3)=4.\]
x=\frac{-2-4}{2}=-3\quad\vee\quad x=\frac{-2+4}{2}=1\] Zatem \[\Lim_{x\to 1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}=\Lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x+3)}{x-1}=\Lim_{x\to 1}(x+3)=4.\]
Odpowiedź: 4