Z góry dziękuję
PILNE!Matematyka klasa 2 LO; nierówność, 2równania.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
PILNE!Matematyka klasa 2 LO; nierówność, 2równania.
Witam jako że jestem bardzo słaby z matmy i będę zdawał na 2, potrzebowałbym rozwiązania przez was 3 zadań krok po kroku - czyli tak abym mógł je pokazać nauczycielowi, są mi one potrzebne by zaliczyć semestr w szkole zaocznej... Wszystkie 3...
Z góry dziękuję
Z góry dziękuję
1.
\(-x^2+10x-25\geq0\\\Delta=10^2-4\cdot(-1)\cdot(-25)=100-100=0\\\\x_0=\frac{-10}{2\cdot(-1)}=5\)
Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny, więc parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej z nierówności ma ramiona skierowane w dół. Wierzchołek tej paraboli jest jedynym punktem wspólnym z osią OX. Poza wierzchołkiem, cała parabola jest poniżej osi OX. Czyli poza wierzchołkiem, wartości funkcji są ujemne.
Nierówność z zadania jest więc równoważna równaniu:\(-x^2+10x-25=0\)
Odp: \(x=5\)
2.
\(\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=0\)
Dziedzina równania:
\(x-2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2\)
Ponieważ \(x-2 \neq 0\), więc
\(\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=0 \Leftrightarrow x+2=0 \Leftrightarrow x=-2\)
Odp:
x=-2
3.
Równanie okręgu o środku (a, b) i promieniu r:
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)
W tym wypadku:
\((x-(-\frac{2}{3}))^2+(y-(-5))^2=3^2\\(x+\frac{2}{3})^2+(y+5)^2=9\)
Równanie w postaci kanonicznej:
\((x+\frac{2}{3})^2+(y+5)^2=9\)
\((x+\frac{2}{3})^2+(y+5)^2=9\\x^2+2\cdot\frac{2}{3}\cdot\ x+(\frac{2}{3})^2+y^2+2\cdot5\cdot\ y+5^2=9\\x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}+y^2+10y+25=9\\x^2+\frac{4}{3}x+y^2+10y+25+\frac{4}{9}-9=0\\x^2+\frac{4}{3}x+y^2+10y+16\frac{4}{9}=0\)
Równanie w postaci ogólnej:
\(x^2+\frac{4}{3}x+y^2+10y+16\frac{4}{9}=0\)
\(-x^2+10x-25\geq0\\\Delta=10^2-4\cdot(-1)\cdot(-25)=100-100=0\\\\x_0=\frac{-10}{2\cdot(-1)}=5\)
Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny, więc parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej z nierówności ma ramiona skierowane w dół. Wierzchołek tej paraboli jest jedynym punktem wspólnym z osią OX. Poza wierzchołkiem, cała parabola jest poniżej osi OX. Czyli poza wierzchołkiem, wartości funkcji są ujemne.
Nierówność z zadania jest więc równoważna równaniu:\(-x^2+10x-25=0\)
Odp: \(x=5\)
2.
\(\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=0\)
Dziedzina równania:
\(x-2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2\)
Ponieważ \(x-2 \neq 0\), więc
\(\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=0 \Leftrightarrow x+2=0 \Leftrightarrow x=-2\)
Odp:
x=-2
3.
Równanie okręgu o środku (a, b) i promieniu r:
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)
W tym wypadku:
\((x-(-\frac{2}{3}))^2+(y-(-5))^2=3^2\\(x+\frac{2}{3})^2+(y+5)^2=9\)
Równanie w postaci kanonicznej:
\((x+\frac{2}{3})^2+(y+5)^2=9\)
\((x+\frac{2}{3})^2+(y+5)^2=9\\x^2+2\cdot\frac{2}{3}\cdot\ x+(\frac{2}{3})^2+y^2+2\cdot5\cdot\ y+5^2=9\\x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}+y^2+10y+25=9\\x^2+\frac{4}{3}x+y^2+10y+25+\frac{4}{9}-9=0\\x^2+\frac{4}{3}x+y^2+10y+16\frac{4}{9}=0\)
Równanie w postaci ogólnej:
\(x^2+\frac{4}{3}x+y^2+10y+16\frac{4}{9}=0\)
Ostatnio zmieniony 09 sty 2010, 23:45 przez irena, łącznie zmieniany 1 raz.