Dowód z ciągów

j+++ · Post autor: **j+++** » 12 gru 2013, 08:50

Ile jest n-elementowych ciągów takich, że: \(a_1,...,a_n \in \left\{0,1,2,3,4,5,6\right\}\) i \(7|(a_1+...+a_n)\)

Wynik podobno to \(7^{ n-1}\) ale nie wiem jak to udowodnić.
Z góry dzięki

j+++ · Post autor: **j+++** » 12 gru 2013, 11:22

Co do rozwiązania:

Każdy z \(n-1\) elementów \((a_1,...a_{n-1})\) można wybrać na 7 sposobów, a ostatni na 1 sposób w zależności od wszystkich pozostałych, czyli wynik wychodzi \(7^{n-1}\cdot 1=7^{n-1}\)?

Taki dowód jest okej?