Trapez

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zaq12wsx0
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 138
Rejestracja: 14 lis 2009, 17:14
Podziękowania: 21 razy

Trapez

Post autor: zaq12wsx0 »

Trapez ABCD ma podstawy o długościach IABI=12 cm i ICDI=3 cm. Na tym trapezie można opisać okrąg i można w niego wpisać okrąg. Oblicz pole trapezu ABCD.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Jeśli na trapezie można opisać okrąg, to jest to trapez równoramienny. Jeśli można w ten trapez okrąg wpisać, to suma ramion jest równa sumie podstaw.
Stąd ramiona mają w sumie 12+3=15cm, czyli każde z nich ma 7,5cm.

Jeśli narysujemy wysokość trapezu (h) z kończ krótszej podstawy, to otrzymamy trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:

\(h^2+(4,5)^2=(7,5)^2\\h^2=36\\h=6cm\)

Pole trapezu:

\(P=\frac{(12+3)\cdot6}{2}=45cm^2\)
ODPOWIEDZ