Znaleźć
a) \(\phi \left(18 \right)\)
b) \(\phi \left(25 \right)\)
grupa cykliczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
\(\phi\) (standardowo-w teorii liczb) oznacza funkcje Eulera, wiec nie wiem o jakich grupach tutaj mowa?
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
polecenie jest znalezc:
\(\phi(18)=\phi(3^2\cdot 2)=18\bigl(1-\frac{1}{3}\Bigr)\Bigl(1-\frac{1}{2}\Bigr)=18\frac{2}{3}\frac{1}{2}=6\)
z kolei
\(\phi(25)=\phi(5^2)=5^{2}-5=20\)
wiec wydaje mi sie ze mowimy o grupach \(\mathbb{Z}_{6}^{\star}\) oraz \(\mathbb{Z}_{20}^{\star}\)
\(\mathbb{Z}_{6}^{\star}\) jest cykliczna i mozna jeszcze znalezc jej generatory czyli pierwiastki prymitywne
\(\phi(18)=\phi(3^2\cdot 2)=18\bigl(1-\frac{1}{3}\Bigr)\Bigl(1-\frac{1}{2}\Bigr)=18\frac{2}{3}\frac{1}{2}=6\)
z kolei
\(\phi(25)=\phi(5^2)=5^{2}-5=20\)
wiec wydaje mi sie ze mowimy o grupach \(\mathbb{Z}_{6}^{\star}\) oraz \(\mathbb{Z}_{20}^{\star}\)
\(\mathbb{Z}_{6}^{\star}\) jest cykliczna i mozna jeszcze znalezc jej generatory czyli pierwiastki prymitywne
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)