Styczna do punktów na okręgu

[wozszym]

Mam okrąg o środku S=(3,1) i promieniu 3, na nim mam dwa punkty C=(0,1), D=(3,4). Wiem, że styczne do okręgu i przechodzące przez C lub D to x=0 lub y=4, ale jak to wyliczyć ze wzoru na odległość ptk. od prostej, jeśli wzór na prostą to Ax+By+C=0 a ja mam tylko dwa równania, że odległość S od stycznej to 3 i że punkt C lub D należy do prostej. Proszę o pomoc.

[Galen]

Nie do końca rozumiem o co Ci chodzi,bo rysunek potwierdza,że to są styczne,ale może chcesz obliczyć
odległość "d" punktu S od tych prostych...
C=(0,1) prosta ma równanie : 1x + 0y + 0 = 0
d = [|1*3 + 0*1 +0|]/[pierw.(1^2 + 0^2)] =3/1 =3 = r-----------------> d=r,czyli prosta styczna,

D = (3,4)
prosta ma równanie: 0x + y - 4 = 0
d = [|0*3 + 1 - 4|]/[pierw.(0^2 + 1^2)] =|-3| = 3
d = r -------------------------->prosta jest styczna.

[wozszym]

Chodzi mi właśnie i to, czemu te proste mają takie równanie?
prosta ma równanie : 1x + 0y + 0 = 0
0x + y - 4 = 0

Jeśli nie mielibyśmy rysunku to nie znamy współczynników A i B

[irena]

Wyznaczając współczynniki, określisz dokładne zależności między nimi. I z tych zależności, podstawiając za jedną z nich (za tę, od której pozostałe są uzależnione) dowolną liczbę, obliczysz pozostałe.

Równania Ax+By+C=0 i kAx+ kBy+kC=0 są równoważne i przedstawiają tę samą prostą.

Jeśli n.p. otrzymasz zależność:

\(B=\frac{2}{3}A\\C=3+a\)
to, wstawiając w miejsce A dowolną liczbę i obliczając B i C, otrzymasz równanie prostej.

W podanym przeze mnie przypadku, oczywiście,najlepiej za A=3. wtedy B=2, C=6 i równanie prostej: 3x+2y+6=0. Jeśli za A podstawisz inną liczbę, to współczynniki będą proporcjonalne, czyli równanie otrzymane będzie równoważne temu, co ja napisałam.

[wozszym]

Ale nie mogę zrozumieć czemu na. przez ptk C mamy taką prostą
C=(0,1) prosta ma równanie : 1x + 0y + 0 = 0

a nie taką: 0x+1y+C=0

[irena]

Jeśli prosta przechodzi przez punkt (0; 1), to
\(A\cdot0+B\cdot1+C=0\\B+C=0\\C=-B\),
czyli prosta ma równanie Ax+By-B=0 i odległość środka okręgu od tej prostej:

\(\frac{|A\cdot3+B\cdot1-B|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\|3A|=3\sqrt{A^2+B^2}\\9A^2=9A^2+9B^2\\B^2=0\\B=0\)
i równanie tej prostej: Ax=0, czyli x=0

[wozszym]

Czyli z drugą prostą dojdziemy do postaci że A=0 i By-4B=0 i to by było na tyle, bardzo dziękuję za pomoc. Mam jeszcze tylko pytanie czy mogę do razu dzielić przez B? Skąd wiem że B nie jest równe 0?

[irena]

Bo jeśli B=0, to wszystkie współczynniki równe zero. B nie może być więc równe zero. Oczywiście, możesz podzielić przez B. To tak, jakbyś za B wstawił 1. Pozdrowienia . Irena