ciagi

[gosia979]

liczby \(2x^3-5x, x^2+x, 3x+4\)

w podanej kolejności SA trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych..

oblicz x i podaj wzor na enty wyraz tego ciagu

[irena]

\(2(x^2+x)=2x^3-5x+3x+4\\2x^3-2x^2+x-1=0\\2x^2(x-1)+(x-1)=0\\(x-1)(2x^2+1)=0\\x-1=0\ \vee \ 2x^2+1=0\\x=1\)

\(2\cdot1^3-5=-3\\1^2+1=2\\3\cdot1+4=7\)

\(a_1=-3\ \wedge \ r=5\)

\(a_n=-3+(n-1)\cdot5\\a_n=5n-8\)

[gosia979]

a dlaczego tak??

jakies male wutlumaczenie

[irena]

Jeśli liczby a, b, c są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to 2b=a+c.

Obliczyłam, że z tego warunku x=1. Wstawiłam to do wyrażeń danych na początku i obliczyłam trzy pierwsze wyrazy tego ciągu. Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: \(a_n=a_1+(n-1)\cdot\ r\).
A różnicę ciągu (r) obliczyłam odejmując 2-(-3)=7-2=5

[gosia979]

dziekuje