fizyka 1 rok studiów

[patka_18]

Z powierzchni Ziemi wyrzucono piłkę pionowo do góry z prędkościąv0. Równocześnie z wysokości, na jaką wzniesie się piłka,wyrzucono w dół kamień z tą samą prędkością vo. Obliczyć, po jakim czasie i na jakiej wysoko-ści ciała te miną się, a także prędkości obu ciał w chwili mijania. Zaniedbać opór powietrza. Przyspieszenie ziemskie jest równe g .prosze o wskazowki

[patryk00714]

ruch piłki w górę to ruch opóźniony z przyśpieszeniem \(-g\)

więc droga przebyta przez wznoszącą się piłkę\(s_1=v_ot-\frac{1}{2}gt^2\), ale \(t=\frac{v_0}{g}\)

wysokość wzniesienia: \(H=\frac{v_0^2}{g}-\frac{1}{2} \cdot \frac{v_0^2}{g}=\frac{v_0^2}{2g}\)


droga przebyta przez spadający kamień to \(s_2=\frac{1}{2}gt^2\)

więc ciała spotkają się, gdy \(s_1+s_2=H\)

zatem \(v_ot-\frac{1}{2}gt^2+\frac{1}{2}gt^2=\frac{v_0^2}{2g}\)

stąd \(v_0t=\frac{v_0^2}{2g}\)

zatem \(t=\frac{v_0}{2g}\) - po takim czasie ciała się spotkają.


wysokość na której nastąpi minięcie obliczamy ze wzoru \(s_1\) dla \(t=\frac{v_0}{2g}\)

zatem \(h=\frac{v_0^2}{2g}-\frac{v_0^2}{8g}=\frac{3v_0^2}{8g}=\frac{3}{4} \cdot \frac{v_0^2}{2g}=\frac{3}{4}H\)


prędkości ciał w momencie mijania obliczamy ze wzoru

\(v_k=v_0-gt\) dla piłki

i \(v_k'=gt\) dla kamienia dla \(t=\frac{v_0^2}{2g}\)