Zacząłem tak
S(5,-2) r=2
prosta ma równanie Ax+By=0
i dalej wychodzi mi równanie z dwoam "parametrami" A i B i nie wiem jak daelj ruszyć
proszę o pomoc w rozwiązaniu
styczna do okręgu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
styczna do okręgu
Napisz równania stycznych do okręgu o równaniu \(x^2+y^2-10x+4y+25=0\) przechodzących przez początek układu współrzędnych.
Zacząłem tak
S(5,-2) r=2
prosta ma równanie Ax+By=0
i dalej wychodzi mi równanie z dwoam "parametrami" A i B i nie wiem jak daelj ruszyć
proszę o pomoc w rozwiązaniu
Zacząłem tak
S(5,-2) r=2
prosta ma równanie Ax+By=0
i dalej wychodzi mi równanie z dwoam "parametrami" A i B i nie wiem jak daelj ruszyć
proszę o pomoc w rozwiązaniu
Równanie Ax + By=0 Odległość punktu (5, -2) od tej prostej:
\(\frac{|5A-2B|}{\sqrt{a^2+B^2}}=2\\(5A-2B)^2=4(A^2+B^2)\\25A^2-20AB+4B^2=4A^2+4B^2\\21A^2-20AB=0\\a(21A-20B)=0\\A=0\ \vee \ A=\frac{20}{21}B\)
Są to równania:
y=0 lub 20x+21y=0.
Współczynniki A i B dobierasz tak, aby była spełniona proporcja: \(\frac{A}{B}=\frac{20}{21}\). Jeśli weźmiesz inną parę liczb, spełniających tę proporcję, to otrzymasz tę samą prostą.
N.p.: Równanie 40x+42y=0 jest równoważne równaniu 20x+21y=0, więc przedstawia tę samą prostą.
\(\frac{|5A-2B|}{\sqrt{a^2+B^2}}=2\\(5A-2B)^2=4(A^2+B^2)\\25A^2-20AB+4B^2=4A^2+4B^2\\21A^2-20AB=0\\a(21A-20B)=0\\A=0\ \vee \ A=\frac{20}{21}B\)
Są to równania:
y=0 lub 20x+21y=0.
Współczynniki A i B dobierasz tak, aby była spełniona proporcja: \(\frac{A}{B}=\frac{20}{21}\). Jeśli weźmiesz inną parę liczb, spełniających tę proporcję, to otrzymasz tę samą prostą.
N.p.: Równanie 40x+42y=0 jest równoważne równaniu 20x+21y=0, więc przedstawia tę samą prostą.
dzięki wielkie! 
a spojrz, moge tak
mam prosta która przechodzi przez początek układu, czyli ma równanie y=ax czyli ax-y=0 i przekształcę to do postaci ogólnej czyli będę miał \(Ax-y=0\)
i z tego sobię policzę
\(\frac{|5A+2|}{\sqrt{A^2+(-1)^2}}=2
|5A+2|=2\sqrt{A^2+1}
25A^2+20A+4=4A^2+4
21A^2+20A=0
A(21A+20)=0
A=0 \vee A=-\frac{20}{21}\)
i proste mają równanie
\(l_1: 0x-y=0 \vee l_2: -\frac{20}{21}x-y=0
l_1: y=0 \vee l_2: 20x+21y=0\)
wynik niby wyuchodzi ten sam, ale czy zapis jest dobry? poprawny?
a spojrz, moge tak
mam prosta która przechodzi przez początek układu, czyli ma równanie y=ax czyli ax-y=0 i przekształcę to do postaci ogólnej czyli będę miał \(Ax-y=0\)
i z tego sobię policzę
\(\frac{|5A+2|}{\sqrt{A^2+(-1)^2}}=2
|5A+2|=2\sqrt{A^2+1}
25A^2+20A+4=4A^2+4
21A^2+20A=0
A(21A+20)=0
A=0 \vee A=-\frac{20}{21}\)
i proste mają równanie
\(l_1: 0x-y=0 \vee l_2: -\frac{20}{21}x-y=0
l_1: y=0 \vee l_2: 20x+21y=0\)
wynik niby wyuchodzi ten sam, ale czy zapis jest dobry? poprawny?
Wszystko jest dobrze, jest jednak w tym "haczyk". W równaniu Ax-y=0 zakładasz, że prosta nie jest prostopadła do osi OX (bo A wyraża w tym równaniu tangens kąta nachylenia prostej do OX). W przypadku, gdy taka prosta jest styczną, otrzymasz tylko jedną odpowiedź. I wtedy trzeba sprawdzić, czy taki przypadek nie zachodzi.