forum.zadania.info

proszę o pomoc;

Szescian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy
pod kątem 60 stopni.Oblicz pole otrzymanego przekroju.

wiem,że przekrój będzie trapezem;
dolna podstawa trapezu to a pierw.z 2;
wysokośc trapezu obliczyłam i otrzymałam 2/3 pierw.3 a;
nie umiem policzyć drugiej podstawy trapezu - zaćmienie umysłu - proszę o pomoc

Ja narysowałam sobie wysokość trapezu łączącą środki jego podstaw. Mam trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i k , przeciwprostokątnej h, gdzie h- wysokość trapezu. k - odległość między spodkiem wysokości trapezu do rzutu prostokątnego górnego końca tej wysokości na dolną podstawę trapezu.
\(\frac{k}{a}=ctg60^o\\k=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Ten odcinek k to odległość krótszej podstawy trapezu od przekątnej podstawy sześcianu. Jeśli krótsza podstawa trapezu ma długość b, to
\(\frac{1}{2}b=\frac{a\sqrt{2}}{2}-\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{6}\\b=a\cdot\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\)

Wygląda to strasznie. Sprawdź, czy się gdzieś nie pomyliłam. Dłuższa podstawa i wysokość trapezu - mam tak samo.

Pole tego trapezu;

\(\frac{1}{2}(a\sqrt{2}+a\cdot\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3})\cdot\frac{2a\sqrt{3}}{3}=\\=\frac{1}{2}a^2\cdot\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{2\sqrt{3}}{3}=\\=\frac{1}{2}a^2\cdot\frac{12\sqrt{6}-12}{9}=\\=\frac{2a^2(\sqrt{6}-1)}{3}\)

irena - skąd wzięłaś,że 1/2 b tyle się równa?
nie widzę tego za ...,szczególnie tego a/3 pierw.3?

już widzę,jesteś wielka,
stokrotne dzięki i pozdrowienia