Wyznacz wspolrzedne punktow podzialu odcinka AB
a. na dwa odcniki rownej dlugosci jesli A(-3,4) B(2,-7)
b. na 4 odcinki rownej dlugosci jesli A (-5,-7) B (3,5)
c. na 3 odcinki rownej dlugosci jesli A ( 2,-3) B (-10, 3)
d. na 6 odcinkow rownej dlugosci jesli A(-1,3) B (5,15)
Prosze o rozwiazanie wszystkich podpunktow.
Wyznaczyc wspolrzedne punktow podzialu odcinka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a)
Punkt 0 - środek odcinka AB
\((\frac{-3+2}{2},\frac{-7+4}{2})\\(-\frac{1}{2},-\frac{3}{3})\)
b)
Punkty P, R, S - punkty podziału
\(\vec{AB}=[3+5,5+7]=[8,12]\\\frac{1}{4}\vec{AB}=[2,3]\\P=(-5+2,-7+3)=(-3,-4)\\R=(-3+2,-4+3)=(-1,-1)\\S=(-1+2,-1+3)=(1,2)\)
c)
P, R - punkty podziału
\(\vec{AB}=[-10-2,3+3]=[-12,6]\\\frac{1}{3}\vec{AB}=[-4,2]\\P=(2-4,-3+2)=(-2,-1)\\R=(-2-4,-1+2)=(-6,1)\)
d)
P, R, S, T, W - punkty podziału
\(\vec{AB}=[5+1,15-3]=[6,12]\\\frac{1}{6}\vec{AB}=[1,2]\\P=(-1+1,3+2)=(0,5)\\R=(0+1,5+2)=(1,7)\\S=(1+1,7+2)=(2,9)\\T=(2+1,9+2)=(3,11)\\W=(3+1,11+2)=(4,13)\)
Punkt 0 - środek odcinka AB
\((\frac{-3+2}{2},\frac{-7+4}{2})\\(-\frac{1}{2},-\frac{3}{3})\)
b)
Punkty P, R, S - punkty podziału
\(\vec{AB}=[3+5,5+7]=[8,12]\\\frac{1}{4}\vec{AB}=[2,3]\\P=(-5+2,-7+3)=(-3,-4)\\R=(-3+2,-4+3)=(-1,-1)\\S=(-1+2,-1+3)=(1,2)\)
c)
P, R - punkty podziału
\(\vec{AB}=[-10-2,3+3]=[-12,6]\\\frac{1}{3}\vec{AB}=[-4,2]\\P=(2-4,-3+2)=(-2,-1)\\R=(-2-4,-1+2)=(-6,1)\)
d)
P, R, S, T, W - punkty podziału
\(\vec{AB}=[5+1,15-3]=[6,12]\\\frac{1}{6}\vec{AB}=[1,2]\\P=(-1+1,3+2)=(0,5)\\R=(0+1,5+2)=(1,7)\\S=(1+1,7+2)=(2,9)\\T=(2+1,9+2)=(3,11)\\W=(3+1,11+2)=(4,13)\)
dziekuje. mam jeszcze 3 inne zadania , bardzo prosilabym o rozwiazanie.
1. Dane sa dwa wierzcholki rownolegloboku ABCD i punkt P przeciecia sie przekatnych. Oblicz wspolrzedne pozostalych wierzcholkow rownolegloboku jesli
a. A (-3,5) B (-2,-1) P (3,1) odpowiedz to C (9,-3) D (8,3)
b. B ( 4,-2) C (2,7) P ( -1,2) odpowiedz to A (-4,-3) D (-6,6)
2. Dane sa 3 wierzcholki rownolegloboku ABCD. Oblicz wspolrzedne czwartego oraz wspolrzedne punktu P przeciecia przekatnych
- A (-5,-2) B (3,1) D (-2,5) odpowiedz C (6,8) P (1/2, 3)
3. Oblicz wspolrzedne punktu S przeciecia srodkowych w trojkacie ABC jesli:
a. A (0,0) B (9,0) C (0,6) odpowiedz (3,2)
b. A(-4,0) B(-2,-5) C(0,2) odpowiedz (-2, -1)
c. A (-2,7) B (1,2) C (4,0) odpowiedz (1,3)
d. A (-4,-6) B (2,-11) C(5,5) odpowiedz (1,-4)
1. Dane sa dwa wierzcholki rownolegloboku ABCD i punkt P przeciecia sie przekatnych. Oblicz wspolrzedne pozostalych wierzcholkow rownolegloboku jesli
a. A (-3,5) B (-2,-1) P (3,1) odpowiedz to C (9,-3) D (8,3)
b. B ( 4,-2) C (2,7) P ( -1,2) odpowiedz to A (-4,-3) D (-6,6)
2. Dane sa 3 wierzcholki rownolegloboku ABCD. Oblicz wspolrzedne czwartego oraz wspolrzedne punktu P przeciecia przekatnych
- A (-5,-2) B (3,1) D (-2,5) odpowiedz C (6,8) P (1/2, 3)
3. Oblicz wspolrzedne punktu S przeciecia srodkowych w trojkacie ABC jesli:
a. A (0,0) B (9,0) C (0,6) odpowiedz (3,2)
b. A(-4,0) B(-2,-5) C(0,2) odpowiedz (-2, -1)
c. A (-2,7) B (1,2) C (4,0) odpowiedz (1,3)
d. A (-4,-6) B (2,-11) C(5,5) odpowiedz (1,-4)
1.
a)
Punkt P to środek odcinków AC i BD. C=(a,b), D=(c,d)
\(3=\frac{-3+a}{2}\\a=9\\\frac{5+b}{2}=1\\b=-3\\\frac{-2+c}{2}=3\\c=8\\\frac{-1+d}{2}=1\\d=3\)
b) spróbuj zrobić samodzielnie
2.
C=(a,b)
\(\vec{AB}=\vec{DC}\\\vec{AB}=[8,3]\\\vec{DC}=[a+2,b-5]\\a+2=8\\a=6\\b-5=3\\b=8\)
P(c,d)- środek odcinka BD
\(c=\frac{3-2}{2}=\frac{1}{2}\\d=\frac{1+5}{2}=3\)
3.
a)
K- środek odcinka AB
\(K=(\frac{0+9}{2};\ \frac{0+0}{2})\\K=(\frac{9}{2};\ 0)\)
Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie (S). Punkt ten dzieli środkowe w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka trójkąta.
S+(a,b)
\(\vec{CS}=\frac{2}{3}\vec{CK}\\\vec{CK}=[\frac{9}{2}; -6]\\\vec{CS}=[a,b-6]=\frac{2}{3}[\frac{9}{2},-6]\\a=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{2}=3\\b-6=\frac{2}{3}\cdot(-6)\\b-6=-4\\b=2\)
S=(3,2).
a)
Punkt P to środek odcinków AC i BD. C=(a,b), D=(c,d)
\(3=\frac{-3+a}{2}\\a=9\\\frac{5+b}{2}=1\\b=-3\\\frac{-2+c}{2}=3\\c=8\\\frac{-1+d}{2}=1\\d=3\)
b) spróbuj zrobić samodzielnie
2.
C=(a,b)
\(\vec{AB}=\vec{DC}\\\vec{AB}=[8,3]\\\vec{DC}=[a+2,b-5]\\a+2=8\\a=6\\b-5=3\\b=8\)
P(c,d)- środek odcinka BD
\(c=\frac{3-2}{2}=\frac{1}{2}\\d=\frac{1+5}{2}=3\)
3.
a)
K- środek odcinka AB
\(K=(\frac{0+9}{2};\ \frac{0+0}{2})\\K=(\frac{9}{2};\ 0)\)
Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie (S). Punkt ten dzieli środkowe w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka trójkąta.
S+(a,b)
\(\vec{CS}=\frac{2}{3}\vec{CK}\\\vec{CK}=[\frac{9}{2}; -6]\\\vec{CS}=[a,b-6]=\frac{2}{3}[\frac{9}{2},-6]\\a=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{2}=3\\b-6=\frac{2}{3}\cdot(-6)\\b-6=-4\\b=2\)
S=(3,2).