Witam, prosze was o pomoc grozi mi 1 z matmy do jutra musze zrobic te zadania. Prosze was o pomoc.!
1.Prosta o równaniu y=mx+6 przechodzi przez punkt A: (2,-4)
gdy:
a) m=5
b) m=-5
c)m=1
d)m=-4
2.
Punkty P=(-1,2) i R=(3,-1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu. Obwod tego kwadratu jest równy?
3.Prosta do prostej 2x+y+4=0 i przechodzaca przez punkt N=(-1,3) ma równanie...?
4.
Punkty A=(-2,4) B=(-2,-2), C=(5,3), D=(1,4) sa wierzchołkami czworokąta , Oblicz współrzedne punktu przeciecia przekatnych tego czworokata.
zadanie 5. W układzie wspolrzednych na płaszczyźnie punkty A=(2,5) i C=(6,7) sa przeciwleglymi wierzcholkami kwadratu ABCD wyznacz rownanie prostej BD.
Naprawde dziekuje za szybka odpowiedz.
zadania Geometria Równanie prostej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino1992
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 01 lis 2009, 12:00
1.
Trzeba wstawić do równania prostej za x pierwszą, a za y drugą współrzędną punktu:
\(-4=m\cdot2+6\\2m+6=-4\\2m=-10\\m=-5\)
odp. B
2.
Trzeba obliczyć długość boku kwadratu, czyli długość odcinka PR:
\(|PR|=\sqrt{(3-(-1))^2+(-1-2)^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)
Obwód kwadratu to 4|PR|, czyli \(4\cdot5=20\)
3.
równoległa? czy prostopadła?
Równoległa do tej prostej ma te same współczynniki przy x i przy y.
2x+y+k=0 i trzeba wstawić współrzędne punktu, żeby obliczyć k:
\(2\cdot(-1)+3+k=0\\k=-1\)
równanie prostej równoległej: 2x+y-1=0
Prosta prostopadła do tej prostej x-y+k=0
\(-1-3+k=0\\k=4\)
Równanie prostej prostopadłej: x-y+4=0
4.
trzeba znaleźć równania prostych zawierających przekątne i znaleźć ich wspólny punkt
Równanie prostej AC:
\(\frac{y-4}{x+2}=\frac{3-4}{5+2}\\7(y-4)=-1(x+2)\\x+7y=26\)
Równanie prostej BD:
\(\frac{y+2}{x+2}=\frac{4+2}{1+2}\\y+2=2(x+2)\\2x-y=-2\)
Ich wspólny punkt:
\(\begin{cases}x+7y=26\\2x-y=-2 \end{cases} \\y=2x+2\\x+7(2x+2)=26\\15x=12\\x=\frac{4}{5}\\y=2\cdot\frac{4}{5}+2\\y=\frac{8}{5}+2\\y=\frac{18}{5}\)
Wspólny punkt przekątnych: \((\frac{4}{5};\ \frac{18}{5})\)
Trzeba wstawić do równania prostej za x pierwszą, a za y drugą współrzędną punktu:
\(-4=m\cdot2+6\\2m+6=-4\\2m=-10\\m=-5\)
odp. B
2.
Trzeba obliczyć długość boku kwadratu, czyli długość odcinka PR:
\(|PR|=\sqrt{(3-(-1))^2+(-1-2)^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)
Obwód kwadratu to 4|PR|, czyli \(4\cdot5=20\)
3.
równoległa? czy prostopadła?
Równoległa do tej prostej ma te same współczynniki przy x i przy y.
2x+y+k=0 i trzeba wstawić współrzędne punktu, żeby obliczyć k:
\(2\cdot(-1)+3+k=0\\k=-1\)
równanie prostej równoległej: 2x+y-1=0
Prosta prostopadła do tej prostej x-y+k=0
\(-1-3+k=0\\k=4\)
Równanie prostej prostopadłej: x-y+4=0
4.
trzeba znaleźć równania prostych zawierających przekątne i znaleźć ich wspólny punkt
Równanie prostej AC:
\(\frac{y-4}{x+2}=\frac{3-4}{5+2}\\7(y-4)=-1(x+2)\\x+7y=26\)
Równanie prostej BD:
\(\frac{y+2}{x+2}=\frac{4+2}{1+2}\\y+2=2(x+2)\\2x-y=-2\)
Ich wspólny punkt:
\(\begin{cases}x+7y=26\\2x-y=-2 \end{cases} \\y=2x+2\\x+7(2x+2)=26\\15x=12\\x=\frac{4}{5}\\y=2\cdot\frac{4}{5}+2\\y=\frac{8}{5}+2\\y=\frac{18}{5}\)
Wspólny punkt przekątnych: \((\frac{4}{5};\ \frac{18}{5})\)
5.
Prosta BD jest prostopadła do prostej AC i przechodzi przez środek odcinka AC.
Równanie prostej AC:
\(\frac{y-5}{x-2}=\frac{7-5}{6-2}\\\frac{y-5}{x-2}=\frac{1}{2}\\2(y-5)=x-2\\x-2y+8=0\)
Środek odcinka AC:
\((\frac{2+6}{2},\ \frac{7+5}{2})=(4,6)\)
Prosta prostopadła do AC:
2x+y+k=0
wstawiam współrzędne środka AC:
\(2\cdot4+6+k=0\\k=-14\)
Równanie prostej BD: 2x+y-14=0.
Prosta BD jest prostopadła do prostej AC i przechodzi przez środek odcinka AC.
Równanie prostej AC:
\(\frac{y-5}{x-2}=\frac{7-5}{6-2}\\\frac{y-5}{x-2}=\frac{1}{2}\\2(y-5)=x-2\\x-2y+8=0\)
Środek odcinka AC:
\((\frac{2+6}{2},\ \frac{7+5}{2})=(4,6)\)
Prosta prostopadła do AC:
2x+y+k=0
wstawiam współrzędne środka AC:
\(2\cdot4+6+k=0\\k=-14\)
Równanie prostej BD: 2x+y-14=0.