Strona 1 z 1
objętość balonu
: 07 sty 2010, 09:38
autor: celia11
proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Powierzchnia kulistego balonu po dodmuchaniu zwiększyła sie o 44%. O ile procent wzrosła objętość balonu?
dziekuję
: 07 sty 2010, 09:45
autor: irena
Każde dwie kule to figury do siebie podobne. Jeśli powierzchnia kuli wzrosła o 44%, to wynosi 1,44 powierzchni przed dodmuchaniem. Stosunek powierzchni podobnych figur jest równy kwadratowi skali podobieństwa. Jeśli stosunek powierzchni w tym wypadku jest równy 1,44, to skala podobieństwa (czyli stosunek n.p. promieni) jest równa \(\sqrt{1,44}=1,2\).
Stosunek objętości podobnych brył jest równy sześcianowi skali podobieństwa, czyli po dodmuchaniu objętość balonu była równa \((1,2)^3=1,728\) objętości poprzedniej. Czyli wzrosła o 0,728=72,8%.
: 07 sty 2010, 10:06
autor: celia11
irena pisze: Stosunek powierzchni podobnych figur jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
dlaczego kwadratowi?
: 07 sty 2010, 10:11
autor: celia11
a, już chyba wiem, ponieważ jest to powierzchnia:) dziękuję bardzo
: 07 sty 2010, 10:13
autor: irena
Stosunek odpowiadających sobie długości w figurach podobnych jest równy skali podobieństwa.
Stosunek odpowiadających sobie pól w figurach podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
Stosunek odpowiadających sobie objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa.
Narysuj sobie na przykład dwa kwadraty. Niech jeden z nich będzie miał 2 razy dłuższy bok niż drugi. Zauważ, że przy zwiększaniu wszystkich długości 2 razy, pole figury podobnej jest większe 4 razy.
Jeśli rysujesz figurę podobną w skali k, to pole zmieniasz \(k^2\) razy.