witam,
mam jedno ciążkie zadanie z działu rzutu ukosnego, z którego czescia nie moge sobie poradzic/
Jeżeli piłka została rzucona z prędkością V pod kątem\(\alpha\) do poziomu, wykaż że w polarnym(biegunowym) układzie współrzędnych (r, \(\theta\)) trajektoria lotu jest dana:
\(r=\frac{2V^{2}cos\alpha sin(\alpha-\theta)}{gcos^{2}\theta}\)
poprzez różniczkowanie powyzszego wyrażenia przez r, potwierdź, że maksymalny zasięg pocisku wystepuje gdy jest uwolniony pod kątem\(45^{\circ}\)
wykazałem r , ale nie wiem jak udowodnic przez rózniczkowanie ze maksymalny zasieg osiagamy dla \(45^{\circ}\)
rzut ukośny w układzie biegunowym, dowód i rózniczkowanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(r(\theta)={\large\frac{2v^2\cos\alpha\sin(\alpha-\theta)}{g\cos^2\theta}}\)
zatem zasięg rzutu to:
\(r(0)={\large\frac{2v^2\cos\alpha\sin(\alpha-0)}{g\cos^20}}=2v^2\cos\alpha\sin\alpha=v^2\sin 2\alpha\)
i widać, że maksimum jest dla \(\sin 2\alpha=1\,\Rightarrow\,\alpha=45^o\). Można sobie też zróżniczkować, jak kto woli
zatem zasięg rzutu to:
\(r(0)={\large\frac{2v^2\cos\alpha\sin(\alpha-0)}{g\cos^20}}=2v^2\cos\alpha\sin\alpha=v^2\sin 2\alpha\)
i widać, że maksimum jest dla \(\sin 2\alpha=1\,\Rightarrow\,\alpha=45^o\). Można sobie też zróżniczkować, jak kto woli