\(\frac{x^2+1}{x-3}\)
xo=3
Wychodzi mi nieskończoność obustronna
GRANICE JEDNOSTRONNE
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Szimi10
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Sprawdźmy,
\(\lim\limits_{x\to 3^-} \frac{x^2+1}{x-3}\)
Licznik w obu przypadkach dodatni, mianownik \(x-3\), dla \(x=3^-\) jest ujemny, bo dążymy do \(3\) z lewej strony, mamy wartości odrobinę mniejsze od \(3\), np. \(2,999..\), wniosek:
\(\lim\limits_{x\to 3^{-}} \frac{x^2+1}{x-3}=[\frac{10}{0^-}]=-\infty\), pamiętamy, że licznik jest liczbą dodatnią.
Sytuacja odwrotna dla granicy prawostronnej, w mianowniku mamy \(3,00001-3>0\), bo \(x=3^+\), więc mianownik jest dodatni, mamy:
\(\lim\limits_{x\to 3^{+}} \frac{x^2+1}{x-3}=[\frac{10}{0^+}]=\infty\)
\(\lim\limits_{x\to 3^-} \frac{x^2+1}{x-3}\)
Licznik w obu przypadkach dodatni, mianownik \(x-3\), dla \(x=3^-\) jest ujemny, bo dążymy do \(3\) z lewej strony, mamy wartości odrobinę mniejsze od \(3\), np. \(2,999..\), wniosek:
\(\lim\limits_{x\to 3^{-}} \frac{x^2+1}{x-3}=[\frac{10}{0^-}]=-\infty\), pamiętamy, że licznik jest liczbą dodatnią.
Sytuacja odwrotna dla granicy prawostronnej, w mianowniku mamy \(3,00001-3>0\), bo \(x=3^+\), więc mianownik jest dodatni, mamy:
\(\lim\limits_{x\to 3^{+}} \frac{x^2+1}{x-3}=[\frac{10}{0^+}]=\infty\)