Przekrój zbiorów otwartych
: 13 lis 2013, 18:30
Jak wykazać czy przekrój dowolnej rodziny zbiorów otwartych musi być zbiorem otwartym??
to oczywiscie nie jest prawda. Przekroj skonczonej rodziny zbiorow otwartych jest zbiorem otwartym. Przekroj nieskonczonej liczby zbiorow otwartych nie musi byc zbiorem otwartym
np w standardowej topologii na \(\rr\) wezmy rodzine zbiorow otwartych:
\[E_{n}=\bigl(-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\Bigr),\hspace{3mm}n \in \nn\]
\[\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}E_{n}=\{0\}\]
singleton \(\{0\}\) jest zbiorem domknietym w \(\rr\) ale nie jest otwarty:
\[\not\exists\hspace{2mm} \varepsilon>0:(x-\varepsilon,x+\varepsilon)\subseteq \{x\}\]