Przekrój zbiorów otwartych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
justynaela
- Dopiero zaczynam
- Posty: 28
- Rejestracja: 04 lis 2013, 22:14
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Przekrój zbiorów otwartych
Jak wykazać czy przekrój dowolnej rodziny zbiorów otwartych musi być zbiorem otwartym??
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
to oczywiscie nie jest prawda. Przekroj skonczonej rodziny zbiorow otwartych jest zbiorem otwartym. Przekroj nieskonczonej liczby zbiorow otwartych nie musi byc zbiorem otwartym
np w standardowej topologii na \(\rr\) wezmy rodzine zbiorow otwartych: \[E_{n}=\bigl(-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\Bigr),\hspace{3mm}n \in \nn\] \[\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}E_{n}=\{0\}\] singleton \(\{0\}\) jest zbiorem domknietym w \(\rr\) ale nie jest otwarty:
\[\not\exists\hspace{2mm} \varepsilon>0:(x-\varepsilon,x+\varepsilon)\subseteq \{x\}\]
np w standardowej topologii na \(\rr\) wezmy rodzine zbiorow otwartych: \[E_{n}=\bigl(-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\Bigr),\hspace{3mm}n \in \nn\] \[\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}E_{n}=\{0\}\] singleton \(\{0\}\) jest zbiorem domknietym w \(\rr\) ale nie jest otwarty:
\[\not\exists\hspace{2mm} \varepsilon>0:(x-\varepsilon,x+\varepsilon)\subseteq \{x\}\]
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)