Równanie z parametrem

[TOMEK94]

Dane jest równanie kwadratowe \(x^2\)−2mx+2m−k=0.
Wyznacz zbiór wartości parametru k, dla których to równanie ma dwa różne rozwiązania dla każdej liczby rzeczywistej m

[octahedron]

\(\Delta=4m^2-4(2m-k)=4(m^2-2m+k)=4(m^2-2m+1+k-1)=4((m-1)^2+k-1)>0\\
(m-1)^2>1-k\)
a to będzie spełnione dla każdego \(m\), gdy prawa strona będzie ujemna, czyli dla \(k>1\)