Zbiory induktywne i dowodzenie

[falkapp]

Witam! pojutrze zaczynamy temat zbiorow induktywnych i induktywnego dowodzenia. Natknelam sie na ciekawe zadanie:

Rozpatrz nastepujaca induktywna definicje zbioru:
a) puste slowo jest w zbiorze \(M_{2}\).
b) jesli \(\omega \in M_{2},\) to zachodzi: gdy \(3 \mid l(w),\) to \(w \frown aaaa \in M_{2}\). Gdy \(16 \mid l(w),\) to \(w \frown aaaaaaaa \in M_{2}\). Gdy \(2 \mid l(w),\) to \(w \frown aa \in M_{2}\).
c) Nie ma innych elementow w zbiorze \(M_{2}\)

Czy dlugosc wszystkich slow w tym zbiorze jest wielokrotnoscia liczby 4? Jesli istnieja slowa, ktorych dlugosc jest wielokrotnoscia liczby 4, ale nie sa one elementem zbioru \(M_{2}\), to podaj przyklad.

Zastanawiam sie, jak w ogole zabrac sie za takie zadanie. Czy moge uzyc w jakis sposob indukcji matematycznej?

[octahedron]

Co oznacza \(w\frown aaaa\) ?

[falkapp]

Oznacza to, ze do slowa w dolaczamy aaaa, tworzac nowe slowo, np. \(hallo \frown world = halloworld\)

[octahedron]

Jesli dobrze to rozumiem, to \(l(\emptyset)=0\), więc \(2|l(\emptyset)\), stąd \(M_2\ni aa,aaaa,aaaaaa,aaaaaaaa,...\), czyli wszystkie słowa o długości będącej wielokrotnością \(4\) są w tym zbiorze, ale nie tylko takie.