1. Ciąg (a_{n}) jest ciągiem liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 7.
a) podaj wyraz pierwszy a₁ i wyraz ostatni a_{n} tego ciągu.
b) Oblicz liczbę elementów ciągu (a_{n}).
2. Nieskończony ciąg liczbowy (a_{n}), jest określony wzorem a_{n}=2- \(\frac{1}{n}\), gdzie n=1,2,3...
a)Oblicz, ile wyrazów ciągu a_{n} jest mniejszych od 1,975
b) Dla pewnej liczby x trzywyrazowy ciąg (a_{2},a_{7},x) jest arytmetyczny. Oblicz x.
Ciągi - pilne!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
a)
\(a_1=105\\a_n=994\)
b)
105:7=15, 994:7=142, 142-14=128
\(a_n=a_1+(n-1)\cdot\ r\\r=7\\994=105+7(n-1)\\7(n-1)=889\\n-1=127\\n=128\)
2.
a)
\(2-\frac{1}{n}<1,975\\\frac{1}{n}>0,025\\\frac{1}{n}>\frac{1}{40}\\n<40\)
39 wyrazów.
b)
\(2a_7=a_2+x\\2(1-\frac{1}{7})=1-\frac{1}{2}+x\\\frac{12}{7}=\frac{1}{2}+x\\x=\frac{17}{14}\)
a)
\(a_1=105\\a_n=994\)
b)
105:7=15, 994:7=142, 142-14=128
\(a_n=a_1+(n-1)\cdot\ r\\r=7\\994=105+7(n-1)\\7(n-1)=889\\n-1=127\\n=128\)
2.
a)
\(2-\frac{1}{n}<1,975\\\frac{1}{n}>0,025\\\frac{1}{n}>\frac{1}{40}\\n<40\)
39 wyrazów.
b)
\(2a_7=a_2+x\\2(1-\frac{1}{7})=1-\frac{1}{2}+x\\\frac{12}{7}=\frac{1}{2}+x\\x=\frac{17}{14}\)