wyznacz na płaszczyźnie zbiór punktów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wyznacz na płaszczyźnie zbiór punktów
wyznacz na płaszczyźnie zbiór punktów równo odległych od punktu (1,0) i prostej y=1
Niech punkt P(a,b) spełnia te warunki.
Odległość punktu P od punktu (1,0) jest równa: \(\sqrt{(a-1)^2+b^2}\)
Odległość punktu P od prostej y=1, czyli 0x+y-1=0 jest równa : \(\frac{|0a+b-1|}{\sqrt{0^2+1^2}}\)
\(\sqrt{(a-1)^2+b^2}=|b-1|\\(a-1)^1+b^2=(b-1)^2\\b=-\frac{1}{2}a^2+a\).
Punkty równo odległe od punktu (1,0) i prostej y=1 leżą na krzywej o równaniu \(y=-\frac{1}{2}x^2+x\), czyli na paraboli.
Odległość punktu P od punktu (1,0) jest równa: \(\sqrt{(a-1)^2+b^2}\)
Odległość punktu P od prostej y=1, czyli 0x+y-1=0 jest równa : \(\frac{|0a+b-1|}{\sqrt{0^2+1^2}}\)
\(\sqrt{(a-1)^2+b^2}=|b-1|\\(a-1)^1+b^2=(b-1)^2\\b=-\frac{1}{2}a^2+a\).
Punkty równo odległe od punktu (1,0) i prostej y=1 leżą na krzywej o równaniu \(y=-\frac{1}{2}x^2+x\), czyli na paraboli.